From 571ba88628f3f3ad845cb5e89e4f4be3d4456d78 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Florian Knoch Date: Mon, 23 Nov 2020 10:49:07 +0100 Subject: [PATCH] Add content for maths --- content/mathematische-formeln.tex | 73 ++++++++++++++++++++++ listings/mathe/align-example.tex | 4 ++ listings/mathe/growing-brackets.tex | 3 + listings/mathe/limits.tex | 12 ++++ listings/mathe/sample-math-environment.tex | 5 ++ listings/mathe/set-builder-notation.tex | 4 ++ 6 files changed, 101 insertions(+) create mode 100644 listings/mathe/align-example.tex create mode 100644 listings/mathe/growing-brackets.tex create mode 100644 listings/mathe/limits.tex create mode 100644 listings/mathe/sample-math-environment.tex create mode 100644 listings/mathe/set-builder-notation.tex diff --git a/content/mathematische-formeln.tex b/content/mathematische-formeln.tex index eb868d1..ad05267 100644 --- a/content/mathematische-formeln.tex +++ b/content/mathematische-formeln.tex @@ -1,2 +1,75 @@ \section{Mathematische Formeln} \label{sec:formeln} + +Mathematische Formeln können nur im sogenannten Mathmode gesetzt werden, der inline durch zwei Dollarzeichen aktiviert wird. +Außerdem gibt es eine Blockumgebung (vgl. \cref{lst:SampleMathEnvironment}) +Wichtige Pakete für mathematische Zeichen sind \mintinline{latex}{amsmath}, \mintinline{latex}{amsthm} und \mintinline{latex}{amssymb} der American Mathematical Society sowie \mintinline{latex}{mathtools}. +Wie bei allen Umgebungen kann durch Angabe eines Asterisk (\textasteriskcentered) die Nummerierung der Gleichungen ausgeschaltet werden. + +\example{lst:SampleMathEnvironment}{mathe/sample-math-environment}{Beispielhafte Matheumgebungen} + +\subsection{Einige Beispiele} + +\begin{table}[H] + \centering + \begin{tabular}{ll} + \toprule + Quelltext & Ergebnis \\ \midrule + \mintinline{latex}{\sqrt{16}} & $\sqrt{16}$ \\ + \mintinline{latex}{\frac{3}{4}} & $\frac{3}{4}$ \\ + \mintinline{latex}{e^{\pi}} & $e^{\pi}$ \\ + \mintinline{latex}{\sum_{i=1}\^{n}x^2} & $\sum_{i=1}^{n}x^2$ \\ + \mintinline{latex}{12 \leq 4 x^2 + 13} & $12 \leq 4 x^2 + 13$ + \end{tabular} + \caption{Häufig verwendete Befehle (Wurzel, Bruch, Summe, Vergleichszeichen). Durch \mintinline{latex}{^{…}} und \mintinline{latex}{_{…}} werden die Inhalte in den Klammern hoch- oder tiefgestellt.} + \label{tab:MathsCommonCommands} +\end{table} + +\begin{table}[H] + \widebox{ + \centering + \begin{tabular}{ll} + \toprule + Quelltext & Ergebnis \\ \midrule + \mintinline{latex}{(x), [x], \lbrace x \rbrace, \lvert x \rvert} & $(x), [x], \lbrace x\rbrace, \lvert x\rvert$\\ + \mintinline{latex}{\exists,\forall,\in,\notin,\infty} & $\exists,\forall,\in,\notin,\infty$ \\ + \mintinline{latex}{\alpha, \beta, \Gamma, \Delta, \varepsilon, \pi} & $\alpha, \beta, \Gamma, \Delta, \varepsilon, \pi$ \\ + \mintinline{latex}{\rightarrow, \leftarrow, \Rightarrow, \Leftarrow, \Leftrightarrow} & $\rightarrow, \leftarrow, \Rightarrow, \Leftarrow, \Leftrightarrow$ \\ + \mintinline{latex}{(A \cup B) \cap C} & $(A \cup B) \cap C$ \\ + \mintinline{latex}{(A \lor B) \land C} & $(A \lor B) \land C$ \\ + \mintinline{latex}{(A \cdot B) \times C} & $(A \cdot B) \times C$ \\ \bottomrule + \end{tabular} + \caption{Klammerungen, Quantoren, griechische Buchstaben, Pfeile, Mengenoperatoren, Logikoperatoren} + \label{tab:MathsLogicSetsBraces} + } +\end{table} + +\subsection{Mitwachsende Klammern} + +Im Zusammenspiel mit Brüchen kommt es vor, dass Klammern mit ihrem Inhalt wachsen sollen. +Hierfür müssen die drei Klammerarten \mintinline{latex}{\(\)}, \mintinline{latex}{\[\]} und \mintinline{latex}{\lbrace\rbrace} jeweils nach dem Backslash um die Auszeichnung \mintinline{latex}{left} beziehungsweise \mintinline{latex}{right} ergänzt werden (vgl. \cref{lst:GrowingBrackets}). + +\example{lst:GrowingBrackets}{mathe/growing-brackets}{Beispiel für mitwachsende Klammern} + +\subsection{Darstellung von Grenzen} + +Mit dem Befehl \mintinline{latex}{\limits} lassen sich die Grenzen von Integralen unter und über dem Integralzeichen darstellen. +Bei Summen, Produkten und Grenzwerten geschieht das automatisch (vgl. \cref{lst:Limits}). +Im Fließtext eignet sich \mintinline{latex}{\limits} nur bedingt. + +\example{lst:Limits}{mathe/limits}{Grenzen von Summen, Produkten, Grenzwerten und Integralen} + +\subsection{Ausrichtung mehrerer Gleichungen} + +Die Umgebung \mintinline{latex}{align} erlaubt es, Gleichungen zum Beispiel am \enquote{=} auszurichten (vgl. \cref{lst:AlignExample}). +Ausgerichtet wird dabei analog zu Tabellen am \enquote{\&}-Zeichen. +Zeilenumbrüche werden durch zwei Backslashes markiert. + +\example{lst:AlignExample}{mathe/align-example}{Am Gleichheitszeichen ausgerichtete Gleichungen} + +\subsection{Mengenschreibweise} + +Manchmal ist es notwendig, im Zusammenhang mit der Mengenschreibweise Prädikate unter Verwendung von textuellen Beschreibungen oder längeren Funktionsnamen zu definieren. +Für diesen Fall gibt es den Befehl \mintinline{latex}{\mathrm{}} (\enquote{math roman}, vgl. \cref{lst:SetBuilderNotation}). + +\example{lst:SetBuilderNotation}{mathe/set-builder-notation}{Probleme in der Mengenschreibweise und ihre Lösung} \ No newline at end of file diff --git a/listings/mathe/align-example.tex b/listings/mathe/align-example.tex new file mode 100644 index 0000000..cdbdd26 --- /dev/null +++ b/listings/mathe/align-example.tex @@ -0,0 +1,4 @@ +\begin{align*} + 13 \cdot (4a - 3)^2 &= 13 … \\ + &= 208a^2 - 312a + 117 +\end{align*} \ No newline at end of file diff --git a/listings/mathe/growing-brackets.tex b/listings/mathe/growing-brackets.tex new file mode 100644 index 0000000..c21fb6f --- /dev/null +++ b/listings/mathe/growing-brackets.tex @@ -0,0 +1,3 @@ +\begin{equation*} + 4 \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{3}{12 \cdot \left(2 + \frac{1}{86 \cdot \left( \frac{1}{2} + 24 \right)}\right)} \right) +\end{equation*} diff --git a/listings/mathe/limits.tex b/listings/mathe/limits.tex new file mode 100644 index 0000000..1da3009 --- /dev/null +++ b/listings/mathe/limits.tex @@ -0,0 +1,12 @@ +\begin{equation*} + \sum_{i=1}^{n^2}(x+2) +\end{equation*} +\begin{equation*} + \prod_{j=1}^{100}(3 \cdot x) +\end{equation*} +\begin{equation*} + \lim_{x \rightarrow \infty}(14x^3 - 12) +\end{equation*} +\begin{equation*} + \int\limits_{-12}^{4}(14x^3 - 12) +\end{equation*} \ No newline at end of file diff --git a/listings/mathe/sample-math-environment.tex b/listings/mathe/sample-math-environment.tex new file mode 100644 index 0000000..29c5c32 --- /dev/null +++ b/listings/mathe/sample-math-environment.tex @@ -0,0 +1,5 @@ +Die imaginäre Einheit $i$ ist definiert als $i = \sqrt{-1}$. + +\begin{equation} + 2 \sqrt{\frac{\pi^2}{3} \cdot c_2} +\end{equation} \ No newline at end of file diff --git a/listings/mathe/set-builder-notation.tex b/listings/mathe/set-builder-notation.tex new file mode 100644 index 0000000..cf351d3 --- /dev/null +++ b/listings/mathe/set-builder-notation.tex @@ -0,0 +1,4 @@ +\begin{align*} + \left\lbrace x \mid tiefe(x) \geq 20 \right\rbrace \\ + \left\lbrace x \mid \mathrm{tiefe}(x) \geq 20 \right\rbrace +\end{align*} \ No newline at end of file