From 5aed26bad26398b48d7212d1b85ebffd596835ab Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Thomas=20M=C3=BCller?= <t.mlr@t-online.de>
Date: Tue, 29 May 2018 00:45:13 +0200
Subject: [PATCH] Add ss17 wima exam

---
 .../SS17 WiMa-B-02a.tex                       | 335 ++++++++++++++++++
 1 file changed, 335 insertions(+)
 create mode 100644 WiMa-B-02a Wirtschaftsmathematik 2/SS17 WiMa-B-02a.tex

diff --git a/WiMa-B-02a Wirtschaftsmathematik 2/SS17 WiMa-B-02a.tex b/WiMa-B-02a Wirtschaftsmathematik 2/SS17 WiMa-B-02a.tex
new file mode 100644
index 0000000..a87bd1e
--- /dev/null
+++ b/WiMa-B-02a Wirtschaftsmathematik 2/SS17 WiMa-B-02a.tex	
@@ -0,0 +1,335 @@
+\input{../settings/settings}
+
+\begin{document}
+	\klausur{WiMa-B-02a Wirtschatfsmathematik II}
+		{Prof. Dr. Christian Aßmann}
+		{Sommersemester 17}
+		{90}
+		{Taschenrechner, Formelsammlung, Handbeschriebenes DIN A4 Blatt (beidseitig)}
+
+	\begin{enumerate}
+		\item \textbf{Aufgabe 1 (5 Punkte)}\\
+		Berechnung Sie das Skalarprodukt $x' \cdot y$ für die Vektoren\\
+		
+		% pmatrix requires amsmath package
+		$ x =
+		\begin{pmatrix}
+		1 \\
+		2 \\
+		3
+		\end{pmatrix}
+		$
+		und
+		$ y =
+		\begin{pmatrix}
+		1 \\
+		2 \\
+		4
+		\end{pmatrix}
+		$\\
+	
+		\begin{enumerate}
+			\item $x' \cdot y = 13$.
+			\item $x' \cdot y = 14$.
+			\item $x' \cdot y = 15$.
+			\item $x' \cdot y = 16$.
+			\item $x' \cdot y = 17$.
+		\end{enumerate}
+
+		\item \textbf{Aufgabe 2 (5 Punkte)}\\
+		Berechnen Sie $x \cdot y'$ für Vektoren\\
+		
+		$ x =
+		\begin{pmatrix}
+		1 \\
+		2 \\
+		3
+		\end{pmatrix}
+		$
+		und
+		$ y =
+		\begin{pmatrix}
+		1 \\
+		2 \\
+		4
+		\end{pmatrix}
+		$\\
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item 
+			$ x \cdot y' =
+			\begin{pmatrix}
+			1&2 \\
+			2&4
+			\end{pmatrix}
+			$
+			\item 
+			$ x \cdot y' =
+			\begin{pmatrix}
+			1&2&4 \\
+			2&4&8 \\
+			3&6&12
+			\end{pmatrix}
+			$
+			\item 
+			$ x \cdot y' =
+			\begin{pmatrix}
+			1&2&3 \\
+			2&4&6 \\
+			4&6&9
+			\end{pmatrix}
+			$
+			\item 
+			$ x \cdot y' =
+			\begin{pmatrix}
+			1&3&4 \\
+			3&2&6 \\
+			4&6&16
+			\end{pmatrix}
+			$
+			\item 
+			$ x \cdot y' =
+			\begin{pmatrix}
+			1&4&4 \\
+			2&4&4 \\
+			6&4&16
+			\end{pmatrix}
+			$
+		\end{enumerate}
+		
+		\newpage
+		\item \textbf{Aufgabe 3 (6 Punkte)}\\
+		Berechnen Sie das Integral
+		
+		$$ A = \int_{\frac{1}{2}}^{1} \ln(4x^2)dx. $$
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item $A = 0,2863$.
+			\item $A = 0,4201$.
+			\item $A = 0,3004$.
+			\item $A = 0,3863$.
+			\item $A = 0,2003$.
+		\end{enumerate}
+		
+		\item \textbf{Aufgabe 4 (5 Punkte)}\\
+		Welche der folgenden Aussagen stimmt nicht?
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item Das Skalarprodukt ist ein Spezialfall des Matrizenprodukts.
+			\item Beim Matrizenprodukt $x \cdot y$ muss die Spaltenzahl von $x$ mit der Zeilenanzahl von $y$ übereinstimmen.
+			\item Das Matrizenprodukt ist nur für quadratische Matrizen definiert.
+			\item Wenn das Ergebnis eines Matrizenprodukts existiert, kann es immer in Form einer Matrix dargestellt werden.
+			\item Beim Matrizenprodukt $x \cdot y$ muss die Zeilenanzahl von $x$ nicht mit der Spaltenanzahl von $y$ übereinstimmen.
+		\end{enumerate}
+	
+		\item \textbf{Aufgabe 5 (5 Punkte)}\\
+		Berechnen Sie die Inverse $X^-1$ der Matrix
+		$$ X =
+		\begin{pmatrix}
+		1&4 \\
+		2&5
+		\end{pmatrix},
+		$$
+		sofern diese existiert und berechnen Sie die Summe der beiden Hauptdiagonalelemente der inversen Matrix, d.h. die Spur der inversen Matrix $tr(X^-1)$.
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item $X^-1$ existiert nicht.
+			\item $tr(X^-1) = -2$.
+			\item $tr(X^-1) = 2$.
+			\item $tr(X^-1) = 0$.
+			\item $tr(X^-1) = 1$.
+		\end{enumerate}
+		
+		\newpage
+		\item \textbf{Aufgabe 6 (Punkte)}\\
+		Die drei Vektoren\\
+		
+		$ x =
+		\begin{pmatrix}
+		1 \\
+		2 \\
+		3
+		\end{pmatrix}
+		$
+		,
+		$ y =
+		\begin{pmatrix}
+		-1 \\
+		-3 \\
+		-2
+		\end{pmatrix}
+		$
+		und
+		$ z =
+		\begin{pmatrix}
+		1 \\
+		-2 \\
+		7
+		\end{pmatrix}
+		$\\
+		
+		sind linear abhängig. Wie lautet demnach eine Linearkombination für die gilt
+		
+		$$ ax + by + cz = 0 ?$$
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item $a = 5, b = 4, c = -1$.
+			\item $a = 5, b = -4, c = -1$.
+			\item $a = 4, b = 5, c = 2$.
+			\item $a = -4, b = -5, c = 2$.
+			\item $a = -3, b = 4, c = -2$.
+		\end{enumerate}
+	
+		\item \textbf{Aufgabe 7 (5 Punkte)}\\
+		Berechnen Sie $det(A)$ für
+		$$ A =
+		\begin{pmatrix}
+		2&0&1&4 \\
+		3&0&-4&-2 \\
+		2&0&-1&0 \\
+		11&8&-4&6 \\
+		\end{pmatrix}
+		$$
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item $det(A) = 94$.
+			\item $det(A) = 104$.
+			\item $det(A) = 96$.
+			\item $det(A) = 92$.
+			\item $det(A) = 88$.
+		\end{enumerate}
+	
+		\newpage
+		\item \textbf{Aufgabe 8 (5 Punkte)}\\
+		Welche der folgenden Aussagen ist falsch?
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item Der Nullvektor ist immer linear abhängig.
+			\item Ein Vektor $x \in R^n$ ist genau dann linear unabhängig, wenn $x \neq 0$.
+			\item Zwei Vektoren im $R^n$ sind genau dann linear unabhängig, wenn sie nicht auf einer Geraden liegen.
+			\item Drei Vektoren im $R^n$ sind genau dann linear unabhängig, wenn sie nicht auf einer Ebene liegen.
+			\item Die Einheitsvektoren $e_1,...,e_n \in R^n$ sind linear abhängig.
+		\end{enumerate}
+	
+		\item \textbf{Aufgabe 9 (6 Punkte)}\\
+		Welche der folgenden Operationen ist für\\
+		
+		$ A =
+		\begin{pmatrix}
+		1&2&3 \\
+		6&5&4 \\
+		4&3&7
+		\end{pmatrix}
+		$
+		,
+		$ B =
+		\begin{pmatrix}
+		5&-2&3 \\
+		-1&2&9 \\
+		1&-2&-9
+		\end{pmatrix}
+		$
+		und
+		$ C =
+		\begin{pmatrix}
+		4&5 \\
+		1&3 \\
+		2&7
+		\end{pmatrix}
+		$\\
+		
+		definiert?
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item $(A' + B)\,C$.
+			\item $(A' + B)\,C'$.
+			\item $(A + B)\,C'$.
+			\item $BC'$.
+			\item $B^{-1} C$.
+		\end{enumerate}
+		
+		\item \textbf{Aufgabe 10 (? Punkte)}\\
+		Wie lauten die Eigenwerte der Matrix\\
+		
+		$ A =
+		\begin{pmatrix}
+		2&-2&3 \\
+		0&3&-2 \\
+		0&-1&2
+		\end{pmatrix}?
+		$\\
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item $\lambda_{1} = 1, \lambda_{2} = 4, \lambda_{3} = 7$.
+			\item $\lambda_{1} = 3, \lambda_{2} = 5, \lambda_{3} = 1$.
+			\item $\lambda_{1} = 2, \lambda_{2} = 4, \lambda_{3} = 6$.
+			\item $\lambda_{1} = 2, \lambda_{2} = 3, \lambda_{3} = 7$.
+			\item $\lambda_{1} = 2, \lambda_{2} = 4, \lambda_{3} = 1$.
+		\end{enumerate}
+		
+		\newpage	
+		\item \textbf{Aufgabe 11 (6 Punkte)}\\
+		Ein Verleger produziert ein neues Buch in drei Varianten, als Taschenbuch ($T$), als Deluxe-Ausgabe ($D$) und als Buchclub-Ausgabe ($B$). Die Produktion eines Taschenbuchs erfordert 1 Minute Heften ($H$) und 2 Minuten Leimen ($L$), eine Deluxe-Ausgabe 3 Minuten Heften und 5 Minuten Leimen und eine Buchclub-Ausgabe 2 Minuten Heften und 4 Minuten Leimen. Die Heftmaschine ist täglich 360 Minuten frei, die Leimmaschine täglich 660 Minuten. Das Produktionsproblem des Verlegers kann damit als inhomogenes lineares Gleichungssystem
+		\begin{equation*}
+		\begin{pmatrix}
+		1 & 3 & 2 \\
+		2 & 5 & 4 
+		\end{pmatrix}
+		\begin{pmatrix}
+		T \\
+		D \\
+		B \\
+		\end{pmatrix}
+		=
+		\begin{pmatrix}
+		360 \\
+		660 \\
+		\end{pmatrix}
+		\end{equation*}
+		dargestellt werden. Wie lautet die allgemeine Lösungsmenge $L$? Beachten Sie, dass nur positive Anzahlen produzierter Bücher ökonomisch sinnvoll sind.
+		\begin{enumerate}
+			\item $L=\left\{\begin{pmatrix}
+			T \\ D \\ B \\
+			\end{pmatrix} | \begin{pmatrix}
+			T \\ D \\ B \\
+			\end{pmatrix}
+			=
+			\begin{pmatrix}
+			180 \\ 60 \\ 0
+			\end{pmatrix}
+			+r \begin{pmatrix}
+			-2 \\ 0 \\ 1 \\
+			\end{pmatrix},\ r \in [0,90]\right\}$
+			\item $L=\{\} $
+			\item $L=\left\{\begin{pmatrix}
+			T \\ D \\ B \\
+			\end{pmatrix} | \begin{pmatrix}
+			T \\ D \\ B \\
+			\end{pmatrix}
+			=
+			\begin{pmatrix}
+			180 \\ 60 \\ 120
+			\end{pmatrix}
+			+r \begin{pmatrix}
+			-2 \\ -1 \\ 1 \\
+			\end{pmatrix},\ r \in [0,90]\right\}$ 
+			\item $L=\begin{pmatrix}
+			T \\ D \\ B \\
+			\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
+			120 \\ 180 \\ 60 \\
+			\end{pmatrix}$
+			\item $L=\left\{\begin{pmatrix}
+			T \\ D \\ B \\
+			\end{pmatrix} | \begin{pmatrix}
+			T \\ D \\ B \\
+			\end{pmatrix}
+			=
+			\begin{pmatrix}
+			180 \\ 60 \\ 0
+			\end{pmatrix}
+			+r \begin{pmatrix}
+			-2 \\ 0 \\ 1 \\
+			\end{pmatrix},\ r \in [-10,90]\right\}$
+		\end{enumerate}	
+	\end{enumerate}	
+\end{document}