diff --git a/WiMa-B-01a/WS17 WiMa-B-01a.tex b/WiMa-B-01a/WS17 WiMa-B-01a.tex
new file mode 100644
index 0000000..88c99ec
--- /dev/null
+++ b/WiMa-B-01a/WS17 WiMa-B-01a.tex	
@@ -0,0 +1,154 @@
+\input{../settings/settings}
+\usepackage{amsmath, amssymb}
+
+\begin{document}
+	\klausur{WiMa-B-01a Wirtschaftsmathematik 1}
+		{Prof. Dr. Christian Aßmann}
+		{Wintersemester 17/18}
+		{60}
+		{Taschenrechner, Formelsammlung,  1 handbeschriebenes DIN-A-4-Blatt}
+
+	\begin{enumerate}
+		\item Aufgabe 1 (5 Punkte)\\
+			Geben sie die Lösungsmenge der Gleichung
+				\begin{equation*}
+					| x- 3 | = 2
+				\end{equation*}
+			an.
+				\begin{enumerate}
+					\item $L={x|x<3} $
+					\item $L=\{\} $
+					\item $L={1;5} $
+					\item $L={x|x>3} $
+					\item $L={x|x<1} $
+				\end{enumerate}
+
+		\item Aufgabe 2 (6 Punkte)\\
+			Welche der folgenden Aussagen ist falsch?
+			\begin{enumerate}
+				\item Sei $f(x)=log_a(x)$. Dann gilt $f'(x)=\frac{1}{x\ln a}$ mit $a>0$ und $a\neq1$.
+				\item Sei $h(x)=exp\{g(x)\}$. Dann gilt $h'(x)=g'(x)exp\{g(x)\}$.
+				\item $\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h-f(x)}{h} = f'(x)$, sofern der Grenzwert existiert.
+				\item Sei $ g(x) = f(x) + c $ für $c \in \mathbb{R}$. Dann gilt $g'(x) = f'(x)+c$.
+				\item Sei $ f(x)=\ln x $. Dann gilt $f'(x)=\frac{1}{x}$.
+			\end{enumerate}
+
+		\item Aufgabe 3 (6 Punkte)\\
+			Geben sie den natürlichen Definitionsbereich $D_f$ der Funktion
+				\begin{equation*}
+				f(x) = \ln(a-x)
+				\end{equation*}
+			für $a > 0$ an.
+				\begin{enumerate}
+					\item $D_f=\{\}$.
+					\item $D_f=\{x|x<0\}$.
+					\item $D_f=\{x|x<a\}$.
+					\item $D_f=\{0\}$.
+					\item $D_f=\{x|x>a\}$.
+				\end{enumerate}
+		\item Aufgabe 4 (5 Punkte)\\
+			Seien $x_1,x_2,\dots, x_n \in \mathbb{R}$ fest gegeben. Wie lautet die Minimalstelle $y_{min}$ der Funktion
+				\begin{equation*}
+				f(y)=\sum_{i=1}^{n}(x_1-y)^2\mathrm{?}
+				\end{equation*}
+				\begin{enumerate}
+					\item $y_{min}=0$.
+					\item $y_{min}=x_n-x_1$.
+					\item $y_{min}=x_1$.
+					\item $y_{min}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$.
+					\item $y_{min}=\sum_{i=1}^{n}x_i$.	
+				\end{enumerate}
+			
+		\item Aufgabe 5 (5 Punkte)\\	
+			Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion
+				\begin{equation*}
+				f(x)=(1+e^{-2x})^{-3}
+				\end{equation*}
+			und berechnen Sie die Ableitung an der Stelle $x_0=1$.
+				\begin{enumerate}
+					\item $f'(x_0)=-0,3887$.
+					\item $f'(x_0)=0,3887$.
+					\item $f'(x_0)=0,4887$.
+					\item $f'(x_0)=0,5887$.
+					\item $f'(x_0)=-0,4887$.	
+				\end{enumerate}
+		
+		\item Aufgabe 6 (5 Punkte)\\	
+			Wie lautet die Maximalstelle $x_{max}$ der Funktion
+				\begin{equation*}
+				f(x)=exp\{-\frac{1}{2}(x-\mu)^2\} \mathrm{?}
+				\end{equation*}
+			Welchen Wert nimmt die Funktion an der Maximalstelle an?
+				\begin{enumerate}
+					\item $x_{max}=\inf$, $f(x_{max}=0)$.\item $x_{max}=\mu$, $f(x_{max}=0)$.
+					\item $x_{max}=0$, $f(x_{max}=1)$.
+					\item $x_{max}=\mu$, $f(x_{max}=1)$.
+					\item $x_{max}=1$, $f(x_{max}=\mu)$.	
+				\end{enumerate}
+	
+		\item Aufgabe 7 (5 Punkte)\\	
+			Sei $D_f\subset \mathbb{R}$ und $f : D_f \rightarrow \mathbb{R}$ zweimal differenzierbar in einer offenen Umgebung von $x_0 \in D_f$. Ferner sei $f(x_0)=0$. Welche der folgenden Aussagen ist falsch?
+				\begin{enumerate}
+					\item $f''(x)<0 \Rightarrow f$ hat ein striktes lokales Maximum in $x_0$.
+					\item $f''(x)>0 \Rightarrow f$ hat ein striktes lokales Minimum in $x_0$.
+					\item $f''(x)<0$  für alle $x \in D_f \Rightarrow f$ hat ein striktes globales Maximum in $x_0$.
+					\item $f''(x)>0$ für alle $x \in D_f \Rightarrow f$ hat ein striktes globales Minimum in $x_0$.
+					\item $x_0$ ist ein striktes lokales Minimum $\Rightarrow x_0$ ist auch ein striktes globales Minimum.
+				\end{enumerate}
+		\item Aufgabe 8 (5 Punkte)\\	
+		Bestimmen sie den Grenzwert
+			\begin{equation*}
+			\lim_{n \rightarrow \inf}1-\left[1-\frac{y}{c}\right]^n
+			\end{equation*}
+		für $0<y<c$.
+			\begin{enumerate}
+				\item $c$.
+				\item $0$.
+				\item $1$.
+				\item $\frac{1}{2}$.
+				\item $\frac{c}{2}$.
+			\end{enumerate}
+		
+		\item Aufgabe 9 (6 Punkte)\\	
+		Gegeben sei die Funktion
+			\begin{equation*}
+			f(x,y)=\frac{exp\{x+y\}}{1+exp\{x+y\}}
+			\end{equation*}
+		Bestimmen sie die partiellen Ableitungen $f'_x(x,y)$ und $f'_y(x,y)$ und berechnen sie diese an der stelle $(x_0, y_0) = (0,0)$.
+			\begin{enumerate}
+				\item $(f'_x(x_0,y_0),f'_y(x_0, y_0))=(0,0)$.
+				\item $(f'_x(x_0,y_0),f'_y(x_0, y_0))=(\frac{1}{4},\frac{1}{4})$.
+				\item $(f'_x(x_0,y_0),f'_y(x_0, y_0))=(0,\frac{1}{2})$.
+				\item $(f'_x(x_0,y_0),f'_y(x_0, y_0))=(1,\frac{1}{4})$.
+				\item $(f'_x(x_0,y_0),f'_y(x_0, y_0))=(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$.
+			\end{enumerate} 
+		
+		\item Aufgabe 10 (6 Punkte)\\	
+		Welche der folgenden Umformungen ist falsch?
+		\begin{enumerate}
+			\item $x^4y^2z^3y^{-4}x^3z^5=z^8y^{-2}x^7$.
+			\item $e^{-\frac{1}{2}+x^2}=exp\{-\frac{1}{2}\}exp\{x^2\}$.
+			\item $\ln(x)-a\ln(x)+c\ln(x)=\ln\left(\frac{x^{c+1}}{y^a}\right)$.
+			\item $z^{p+1}\sqrt[p]{z}=z^{\frac{p^2+p+1}{p}}$.
+			\item $\frac{x^\frac{3}{4}}{2x^{-\frac{3}{4}}}=\frac{1}{2}$ mit $x>0$.	
+		\end{enumerate}
+	
+		\item Aufgabe 11 (6 Punkte)\\
+		Bestimmen Sie mit der Lagrangemethode die kritische Stelle der Kostenfunktion
+			\begin{equation*}
+			K : \mathbb{R}^2_+ \rightarrow \mathbb{R}, \quad K(x,y)=x^2-y^2
+			\end{equation*}
+		unter der Nebenbedingung
+			\begin{equation*}
+			g: \mathbb{R}^2_+ \rightarrow \mathbb{R}, \quad g(x,y)=x^3+y^3-16=0.
+			\end{equation*}
+		Die hinreichenden Bedingungen müssen nicht geprüft werden.
+		\begin{enumerate}
+			\item Kritische Stelle $ (x,y)=(2,2)$.
+			\item Kritische Stelle $ (x,y)=(0,0)$.
+			\item Kritische Stelle $ (x,y)=(12,4)$.
+			\item Kritische Stelle $ (x,y)=(0,4)$.
+			\item Kritische Stelle $ (x,y)=(4,0)$.
+		\end{enumerate}
+	\end{enumerate}
+\end{document}
diff --git a/WiMa-B-02a Wirtschaftsmathematik 2/SS17 WiMa-B-02a.tex b/WiMa-B-02a Wirtschaftsmathematik 2/SS17 WiMa-B-02a.tex
new file mode 100644
index 0000000..a87bd1e
--- /dev/null
+++ b/WiMa-B-02a Wirtschaftsmathematik 2/SS17 WiMa-B-02a.tex	
@@ -0,0 +1,335 @@
+\input{../settings/settings}
+
+\begin{document}
+	\klausur{WiMa-B-02a Wirtschatfsmathematik II}
+		{Prof. Dr. Christian Aßmann}
+		{Sommersemester 17}
+		{90}
+		{Taschenrechner, Formelsammlung, Handbeschriebenes DIN A4 Blatt (beidseitig)}
+
+	\begin{enumerate}
+		\item \textbf{Aufgabe 1 (5 Punkte)}\\
+		Berechnung Sie das Skalarprodukt $x' \cdot y$ für die Vektoren\\
+		
+		% pmatrix requires amsmath package
+		$ x =
+		\begin{pmatrix}
+		1 \\
+		2 \\
+		3
+		\end{pmatrix}
+		$
+		und
+		$ y =
+		\begin{pmatrix}
+		1 \\
+		2 \\
+		4
+		\end{pmatrix}
+		$\\
+	
+		\begin{enumerate}
+			\item $x' \cdot y = 13$.
+			\item $x' \cdot y = 14$.
+			\item $x' \cdot y = 15$.
+			\item $x' \cdot y = 16$.
+			\item $x' \cdot y = 17$.
+		\end{enumerate}
+
+		\item \textbf{Aufgabe 2 (5 Punkte)}\\
+		Berechnen Sie $x \cdot y'$ für Vektoren\\
+		
+		$ x =
+		\begin{pmatrix}
+		1 \\
+		2 \\
+		3
+		\end{pmatrix}
+		$
+		und
+		$ y =
+		\begin{pmatrix}
+		1 \\
+		2 \\
+		4
+		\end{pmatrix}
+		$\\
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item 
+			$ x \cdot y' =
+			\begin{pmatrix}
+			1&2 \\
+			2&4
+			\end{pmatrix}
+			$
+			\item 
+			$ x \cdot y' =
+			\begin{pmatrix}
+			1&2&4 \\
+			2&4&8 \\
+			3&6&12
+			\end{pmatrix}
+			$
+			\item 
+			$ x \cdot y' =
+			\begin{pmatrix}
+			1&2&3 \\
+			2&4&6 \\
+			4&6&9
+			\end{pmatrix}
+			$
+			\item 
+			$ x \cdot y' =
+			\begin{pmatrix}
+			1&3&4 \\
+			3&2&6 \\
+			4&6&16
+			\end{pmatrix}
+			$
+			\item 
+			$ x \cdot y' =
+			\begin{pmatrix}
+			1&4&4 \\
+			2&4&4 \\
+			6&4&16
+			\end{pmatrix}
+			$
+		\end{enumerate}
+		
+		\newpage
+		\item \textbf{Aufgabe 3 (6 Punkte)}\\
+		Berechnen Sie das Integral
+		
+		$$ A = \int_{\frac{1}{2}}^{1} \ln(4x^2)dx. $$
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item $A = 0,2863$.
+			\item $A = 0,4201$.
+			\item $A = 0,3004$.
+			\item $A = 0,3863$.
+			\item $A = 0,2003$.
+		\end{enumerate}
+		
+		\item \textbf{Aufgabe 4 (5 Punkte)}\\
+		Welche der folgenden Aussagen stimmt nicht?
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item Das Skalarprodukt ist ein Spezialfall des Matrizenprodukts.
+			\item Beim Matrizenprodukt $x \cdot y$ muss die Spaltenzahl von $x$ mit der Zeilenanzahl von $y$ übereinstimmen.
+			\item Das Matrizenprodukt ist nur für quadratische Matrizen definiert.
+			\item Wenn das Ergebnis eines Matrizenprodukts existiert, kann es immer in Form einer Matrix dargestellt werden.
+			\item Beim Matrizenprodukt $x \cdot y$ muss die Zeilenanzahl von $x$ nicht mit der Spaltenanzahl von $y$ übereinstimmen.
+		\end{enumerate}
+	
+		\item \textbf{Aufgabe 5 (5 Punkte)}\\
+		Berechnen Sie die Inverse $X^-1$ der Matrix
+		$$ X =
+		\begin{pmatrix}
+		1&4 \\
+		2&5
+		\end{pmatrix},
+		$$
+		sofern diese existiert und berechnen Sie die Summe der beiden Hauptdiagonalelemente der inversen Matrix, d.h. die Spur der inversen Matrix $tr(X^-1)$.
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item $X^-1$ existiert nicht.
+			\item $tr(X^-1) = -2$.
+			\item $tr(X^-1) = 2$.
+			\item $tr(X^-1) = 0$.
+			\item $tr(X^-1) = 1$.
+		\end{enumerate}
+		
+		\newpage
+		\item \textbf{Aufgabe 6 (Punkte)}\\
+		Die drei Vektoren\\
+		
+		$ x =
+		\begin{pmatrix}
+		1 \\
+		2 \\
+		3
+		\end{pmatrix}
+		$
+		,
+		$ y =
+		\begin{pmatrix}
+		-1 \\
+		-3 \\
+		-2
+		\end{pmatrix}
+		$
+		und
+		$ z =
+		\begin{pmatrix}
+		1 \\
+		-2 \\
+		7
+		\end{pmatrix}
+		$\\
+		
+		sind linear abhängig. Wie lautet demnach eine Linearkombination für die gilt
+		
+		$$ ax + by + cz = 0 ?$$
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item $a = 5, b = 4, c = -1$.
+			\item $a = 5, b = -4, c = -1$.
+			\item $a = 4, b = 5, c = 2$.
+			\item $a = -4, b = -5, c = 2$.
+			\item $a = -3, b = 4, c = -2$.
+		\end{enumerate}
+	
+		\item \textbf{Aufgabe 7 (5 Punkte)}\\
+		Berechnen Sie $det(A)$ für
+		$$ A =
+		\begin{pmatrix}
+		2&0&1&4 \\
+		3&0&-4&-2 \\
+		2&0&-1&0 \\
+		11&8&-4&6 \\
+		\end{pmatrix}
+		$$
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item $det(A) = 94$.
+			\item $det(A) = 104$.
+			\item $det(A) = 96$.
+			\item $det(A) = 92$.
+			\item $det(A) = 88$.
+		\end{enumerate}
+	
+		\newpage
+		\item \textbf{Aufgabe 8 (5 Punkte)}\\
+		Welche der folgenden Aussagen ist falsch?
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item Der Nullvektor ist immer linear abhängig.
+			\item Ein Vektor $x \in R^n$ ist genau dann linear unabhängig, wenn $x \neq 0$.
+			\item Zwei Vektoren im $R^n$ sind genau dann linear unabhängig, wenn sie nicht auf einer Geraden liegen.
+			\item Drei Vektoren im $R^n$ sind genau dann linear unabhängig, wenn sie nicht auf einer Ebene liegen.
+			\item Die Einheitsvektoren $e_1,...,e_n \in R^n$ sind linear abhängig.
+		\end{enumerate}
+	
+		\item \textbf{Aufgabe 9 (6 Punkte)}\\
+		Welche der folgenden Operationen ist für\\
+		
+		$ A =
+		\begin{pmatrix}
+		1&2&3 \\
+		6&5&4 \\
+		4&3&7
+		\end{pmatrix}
+		$
+		,
+		$ B =
+		\begin{pmatrix}
+		5&-2&3 \\
+		-1&2&9 \\
+		1&-2&-9
+		\end{pmatrix}
+		$
+		und
+		$ C =
+		\begin{pmatrix}
+		4&5 \\
+		1&3 \\
+		2&7
+		\end{pmatrix}
+		$\\
+		
+		definiert?
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item $(A' + B)\,C$.
+			\item $(A' + B)\,C'$.
+			\item $(A + B)\,C'$.
+			\item $BC'$.
+			\item $B^{-1} C$.
+		\end{enumerate}
+		
+		\item \textbf{Aufgabe 10 (? Punkte)}\\
+		Wie lauten die Eigenwerte der Matrix\\
+		
+		$ A =
+		\begin{pmatrix}
+		2&-2&3 \\
+		0&3&-2 \\
+		0&-1&2
+		\end{pmatrix}?
+		$\\
+		
+		\begin{enumerate}
+			\item $\lambda_{1} = 1, \lambda_{2} = 4, \lambda_{3} = 7$.
+			\item $\lambda_{1} = 3, \lambda_{2} = 5, \lambda_{3} = 1$.
+			\item $\lambda_{1} = 2, \lambda_{2} = 4, \lambda_{3} = 6$.
+			\item $\lambda_{1} = 2, \lambda_{2} = 3, \lambda_{3} = 7$.
+			\item $\lambda_{1} = 2, \lambda_{2} = 4, \lambda_{3} = 1$.
+		\end{enumerate}
+		
+		\newpage	
+		\item \textbf{Aufgabe 11 (6 Punkte)}\\
+		Ein Verleger produziert ein neues Buch in drei Varianten, als Taschenbuch ($T$), als Deluxe-Ausgabe ($D$) und als Buchclub-Ausgabe ($B$). Die Produktion eines Taschenbuchs erfordert 1 Minute Heften ($H$) und 2 Minuten Leimen ($L$), eine Deluxe-Ausgabe 3 Minuten Heften und 5 Minuten Leimen und eine Buchclub-Ausgabe 2 Minuten Heften und 4 Minuten Leimen. Die Heftmaschine ist täglich 360 Minuten frei, die Leimmaschine täglich 660 Minuten. Das Produktionsproblem des Verlegers kann damit als inhomogenes lineares Gleichungssystem
+		\begin{equation*}
+		\begin{pmatrix}
+		1 & 3 & 2 \\
+		2 & 5 & 4 
+		\end{pmatrix}
+		\begin{pmatrix}
+		T \\
+		D \\
+		B \\
+		\end{pmatrix}
+		=
+		\begin{pmatrix}
+		360 \\
+		660 \\
+		\end{pmatrix}
+		\end{equation*}
+		dargestellt werden. Wie lautet die allgemeine Lösungsmenge $L$? Beachten Sie, dass nur positive Anzahlen produzierter Bücher ökonomisch sinnvoll sind.
+		\begin{enumerate}
+			\item $L=\left\{\begin{pmatrix}
+			T \\ D \\ B \\
+			\end{pmatrix} | \begin{pmatrix}
+			T \\ D \\ B \\
+			\end{pmatrix}
+			=
+			\begin{pmatrix}
+			180 \\ 60 \\ 0
+			\end{pmatrix}
+			+r \begin{pmatrix}
+			-2 \\ 0 \\ 1 \\
+			\end{pmatrix},\ r \in [0,90]\right\}$
+			\item $L=\{\} $
+			\item $L=\left\{\begin{pmatrix}
+			T \\ D \\ B \\
+			\end{pmatrix} | \begin{pmatrix}
+			T \\ D \\ B \\
+			\end{pmatrix}
+			=
+			\begin{pmatrix}
+			180 \\ 60 \\ 120
+			\end{pmatrix}
+			+r \begin{pmatrix}
+			-2 \\ -1 \\ 1 \\
+			\end{pmatrix},\ r \in [0,90]\right\}$ 
+			\item $L=\begin{pmatrix}
+			T \\ D \\ B \\
+			\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
+			120 \\ 180 \\ 60 \\
+			\end{pmatrix}$
+			\item $L=\left\{\begin{pmatrix}
+			T \\ D \\ B \\
+			\end{pmatrix} | \begin{pmatrix}
+			T \\ D \\ B \\
+			\end{pmatrix}
+			=
+			\begin{pmatrix}
+			180 \\ 60 \\ 0
+			\end{pmatrix}
+			+r \begin{pmatrix}
+			-2 \\ 0 \\ 1 \\
+			\end{pmatrix},\ r \in [-10,90]\right\}$
+		\end{enumerate}	
+	\end{enumerate}	
+\end{document}
diff --git a/WiMa-B-02a Wirtschaftsmathematik 2/WS1718 WiMa-B-02a.tex b/WiMa-B-02a Wirtschaftsmathematik 2/WS1718 WiMa-B-02a.tex
new file mode 100644
index 0000000..e4422ec
--- /dev/null
+++ b/WiMa-B-02a Wirtschaftsmathematik 2/WS1718 WiMa-B-02a.tex	
@@ -0,0 +1,429 @@
+\input{../settings/settings}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb}
+\begin{document}
+	\klausur{WiMa-B-02a Wirtschaftsmathematik 2}
+		{Prof. Dr. Christian Aßmann}
+		{Wintersemester 17/18}
+		{60}
+		{Taschenrechner, Formelsammlung, ein handbeschriebenes DIN A4 Blatt (beidseitig)}
+
+	\section*{Aufgabe 1 (4 Punkte)}
+		Bestimmen Sie, falls möglich, den Homogenitätsgrad der Funktion
+		\begin{equation*}
+			f: \mathbb{R}^{+}\times \mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R},  \qquad f(x,y) = y \ln(2^{x})
+		\end{equation*}
+		
+		\begin{enumerate}[label=\Alph*)]
+			\item 0
+			\item 1
+			\item 2
+			\item $\ln(2)$
+			\item $f(x,y)$ ist nicht homogen
+		\end{enumerate}
+	
+	\section*{Aufgabe 2 (4 Punkte)}
+		Die Funktion
+		
+		\begin{equation*}
+			f(x) = \frac{x+2}{x-1},
+		\end{equation*}
+		
+		\noindent
+		mit $x\neq 1$, besitzt an der Stelle $x_{0}=2$ die Tangente
+		
+		\begin{equation*}
+		g(x) = -3x+10,
+		\end{equation*}
+		
+		\noindent
+		was sie nicht zu prüfen brauchen.
+		Approximieren Sie den Funktionswert von $f(x)$ an der Stelle $x_{1}=3$ durch die Tangende
+		und geben Sie den absoluten Approximationsfehler $\delta f$ an.
+		
+		\begin{enumerate}[label=\Alph*)]
+			\item $\delta f = 3$
+			\item $\delta f = 0$
+			\item $\delta f = 1,5$
+			\item $\delta f = 3,5$
+			\item $\delta f= -1,5$
+		\end{enumerate}
+
+	\newpage
+	\section*{Aufgabe 3 (6 Punkte)}
+		Bestimmen Sie für die Funktion
+		
+		\begin{equation*}
+			f: = \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \qquad f(x)=\sqrt{x^{2}+1}
+		\end{equation*}
+		
+		\noindent
+		das Taylorpolynom 2. Grades $T^{2}_{f}(x)$ mit der Entwicklungsstelle $x_{0}=0$.
+		
+		\begin{enumerate}[label=\Alph*)]
+			\item $1+\frac{1}{2}x^{2}$
+			\item $1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x^{2}$
+			\item $x+\frac{1}{2}x^{2}$
+			\item $1-\frac{1}{4}x^{2}$
+			\item $\frac{1}{2}x^{2}$
+		\end{enumerate}
+	
+	\section*{Aufgabe 4 (5 Punkte)}
+		Welche der folgenden Aussagen ist falsch?
+		\begin{enumerate}[label=\Alph*)]
+			\item Das Matrizenprodukt $A \cdot B$ ist definiert für zwei beliebige Matrizen 
+				$A \in \mathcal{M}_{m,n}$ und $B \in \mathcal{M}_{r,s}$ mit $n=r$.
+			\item Der Nullvektor ist immer linear unabhängig.
+			\item Ist eine Matrix $\tilde{A}$ durch endlich viele elementare Zeilenumformungen aus
+				der Matrix $A$ entstanden, so besitzen $A$ und $\tilde{A}$ den gleichen Rang.
+			\item Eine Matrix $A \in \mathcal{M}_{n}$ ist invertierbar, wenn $rg(A)=n$ gilt.
+			\item Die Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems enthält immer den Nullpunkt.
+		\end{enumerate}
+	
+	\section*{Aufgabe 5 (6 Punkte)}
+		Lösen Sie das bestimmte Integral
+		
+		\begin{equation*}
+			\int^{b}_{1} x\ln(x)dx,
+		\end{equation*}
+		
+		\noindent
+		mit $b>1$, mittels partieller Integration.
+		
+		\begin{enumerate}[label=\Alph*)]
+			\item $b\ln(b)-b+1$
+			\item $\frac{1}{2}b^{2}\ln(b)-\frac{1}{4}b^{2}+\frac{1}{4}$
+			\item $b-1$
+			\item $b\ln(b)$
+			\item $\frac{b^{2}-1}{2}\ln(b)$
+		\end{enumerate}
+	
+	\section*{Aufgabe 6 (4 Punkte)}
+		Berechnen Sie
+		\begin{equation*}
+			(a+b)^{T}\cdot c
+		\end{equation*}
+		
+		\noindent
+		für die Vektoren
+		
+		\begin{equation*}
+			a=
+			\begin{pmatrix}
+				1\\
+				4\\
+				-2\\
+			\end{pmatrix}
+			, \qquad
+			b=
+			\begin{pmatrix}
+				0\\
+				-3\\
+				3\\
+			\end{pmatrix}
+			, \qquad
+			c=
+			\begin{pmatrix}
+				8\\
+				5\\
+				2\\
+			\end{pmatrix}
+			.
+		\end{equation*}
+		
+		\begin{enumerate}[label=\Alph*)]
+			\item 13.
+			\item 14.
+			\item 15.
+			\item 16.
+			\item 17.
+		\end{enumerate}
+	
+	\section*{Aufgabe 7 (5 Punkte)}
+		Seien die Matrizen
+		
+		\begin{equation*}
+			A \in \mathcal{M}_{m,n}, B \in \mathcal{M}_{p,q} und C \in \mathcal{M}_{r,s}
+		\end{equation*}
+		
+		\noindent
+		Welche Bedingungen müssen $m,n,p,q,r,s \in \mathbb{N}$ erfüllen, damit
+		
+		\begin{equation*}
+			A \cdot (B+C^{T})
+		\end{equation*}
+		
+		\noindent
+		definiert ist?
+		
+		\begin{enumerate}[label=\Alph*)]
+			\item $n=p=r$
+			\item $m=r$ und $p=q=s$
+			\item $n=p=s$ und $q=r$
+			\item $m=s$ und $p=q=r$
+			\item $m=p=s$ und $n=q=r$
+		\end{enumerate}
+	
+	\newpage
+	\section*{Aufgabe 8 (5 Punkte)}
+		Berechnen Sie die fehlenden Werte $\theta _{1}$ und $\theta _{2}$ in der Matrizenmultiplikation
+		
+		\begin{equation*}
+			\begin{pmatrix}
+				\theta _{1} & 3 & 5\\
+				2 & 4 & 6\\
+			\end{pmatrix}
+			\cdot
+			\begin{pmatrix}
+				1 & 4\\
+				2 & 5\\
+				3 & 6\\
+			\end{pmatrix}
+			=
+			\begin{pmatrix}
+				20 & 41\\
+				28 & \theta _{2}\\
+			\end{pmatrix}
+		\end{equation*}
+		
+		\begin{enumerate}[label=\Alph*)]
+			\item $\theta _{1}=20, \theta _{2}=36$
+			\item $\theta _{1}=1, \theta _{2}=60$
+			\item $\theta _{1}=12, \theta _{2}=51$
+			\item $\theta _{1}=1, \theta _{2}=36$
+			\item $\theta _{1}=-1, \theta _{2}=64$
+		\end{enumerate}
+	
+	\section*{Aufgabe 9 (5 Punkte)}
+		Bestimmen Sie die Inverse $X^{-1}$ der Matrix
+		
+		\begin{equation*}
+			X =
+			\begin{pmatrix}
+				2 & 4\\
+				-5 & \theta\\
+			\end{pmatrix}
+		\end{equation*}
+		
+		\noindent
+		in Abhängigkeit von $\theta$. Für welche Werte von  $\theta$ existiert die Inverse der Matrix $X$?
+		Berechnen Sie auch die Summe der beiden Hauptdiagonalelemente der inversen Matrix, d.h. die Spur der inversen Matrix $tr(X^{-1})$.
+		
+		\begin{enumerate}[label=\Alph*)]
+			\item $\theta \neq 10, tr(X^{-1}) = \frac{2+\theta}{2\theta-20}$
+			\item $\theta \neq -10, tr(X^{-1}) = 2 + \theta$
+			\item $\theta \neq 5, tr(X^{-1}) = \frac{\theta}{\theta - 5}$
+			\item $\theta \neq -10, tr(X^{-1}) = \frac{2 + \theta}{2\theta + 20}$
+			\item $\theta \neq -5, tr(X^{-1}) = \frac{\theta - 3}{2\theta + 10}$
+		\end{enumerate}
+	
+	\newpage
+	\section*{Aufgabe 10 (6 Punkte)}
+		Wie lautet die allgemeine Lösungsmenge des inhomogenen linearen Gleichungssystems?
+		
+		\begin{equation*}
+			\begin{pmatrix}
+				1 & 3 & 2 & 0\\
+				0 & 3 & -3 & 3\\
+				1 & 2 & 3 & -1\\
+			\end{pmatrix}
+			\cdot
+			\begin{pmatrix}
+				x_{1}\\
+				x_{2}\\
+				x_{3}\\
+				x_{4}\\
+			\end{pmatrix}
+			=
+			\begin{pmatrix}
+				0\\
+				6\\
+				-2\\
+			\end{pmatrix}
+		\end{equation*}
+		
+		\begin{enumerate}[label=\Alph*)]
+			\item $\mathbb{L} = \theta$
+			\item  $\mathbb{L} =
+				\left\{
+				\begin{pmatrix}
+					x_{1}\\
+					x_{2}\\
+					x_{3}\\
+					x_{4}\\
+				\end{pmatrix}
+				\vert
+				\begin{pmatrix}
+					x_{1}\\
+					x_{2}\\
+					x_{3}\\
+					x_{4}\\
+				\end{pmatrix}
+				=
+				\begin{pmatrix}
+					-6\\
+					2\\
+					0\\
+					0\\
+				\end{pmatrix}
+				+r_{1}\cdot
+				\begin{pmatrix}
+					-5\\
+					1\\
+					1\\
+					0\\
+				\end{pmatrix}
+				+r_{2}\cdot
+				\begin{pmatrix}
+					3\\
+					-1\\
+					0\\
+					1\\
+				\end{pmatrix}
+				; \quad r_{1},2_{2} \in \mathbb{R}
+				\right\}
+				$
+			
+			\item $\mathbb{L} =
+				\left\{
+				\begin{pmatrix}
+					x_{1}\\
+					x_{2}\\
+					x_{3}\\
+					x_{4}\\
+				\end{pmatrix}
+				=
+				\begin{pmatrix}
+					-6\\
+					2\\
+					4\\
+					-2\\
+				\end{pmatrix}
+				\right\}
+			$
+			\item  $\mathbb{L} =
+				\left\{
+				\begin{pmatrix}
+				x_{1}\\
+				x_{2}\\
+				x_{3}\\
+				x_{4}\\
+				\end{pmatrix}
+				\vert
+				\begin{pmatrix}
+				x_{1}\\
+				x_{2}\\
+				x_{3}\\
+				x_{4}\\
+				\end{pmatrix}
+				=
+				\begin{pmatrix}
+				6\\
+				-2\\
+				0\\
+				0\\
+				\end{pmatrix}
+				+r_{1}\cdot
+				\begin{pmatrix}
+				5\\
+				-1\\
+				1\\
+				0\\
+				\end{pmatrix}
+				+r_{2}\cdot
+				\begin{pmatrix}
+				-3\\
+				1\\
+				0\\
+				1\\
+				\end{pmatrix}
+				; \quad r_{1},2_{2} \in \mathbb{R}
+				\right\}
+				$
+			\item  $\mathbb{L} =
+				\left\{
+				\begin{pmatrix}
+				x_{1}\\
+				x_{2}\\
+				x_{3}\\
+				x_{4}\\
+				\end{pmatrix}
+				\vert
+				\begin{pmatrix}
+				x_{1}\\
+				x_{2}\\
+				x_{3}\\
+				x_{4}\\
+				\end{pmatrix}
+				=
+				\begin{pmatrix}
+				-6\\
+				2\\
+				-2\\
+				0\\
+				\end{pmatrix}
+				+r \cdot
+				\begin{pmatrix}
+				-5\\
+				3\\
+				1\\
+				1\\
+				\end{pmatrix}
+				; \quad r_{1},2_{2} \in \mathbb{R}
+				\right\}
+				$
+		\end{enumerate}
+	
+	\newpage
+	\section*{Aufgabe 11 (5 Punkte)}
+		Die Matrix
+		\begin{equation*}
+			A =
+			\begin{pmatrix}
+				a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
+				a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
+				a_{31} & a_{32} & a_{33}\\
+			\end{pmatrix}
+		\end{equation*}
+		besitzt die Determinante $det(A)=10$. Betrachten Sie die Matrix
+		\begin{equation*}
+			A^{*} =
+			\begin{pmatrix}
+			a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
+			a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
+			2a_{31} & 2a_{32} & 2a_{33}\\
+			\end{pmatrix}
+			,
+		\end{equation*}
+		die durch elementare Zeilen- und Spaltenumformungen aus $A$ und 
+		Transponieren entstanden ist. Wie lautet die Determinante $det(A^{*})$.
+		
+		\begin{enumerate}[label=\Alph*)]
+			\item $det(A^{*})=-5$
+			\item $det(A^{*})=-20$
+			\item $det(A^{*})=10$
+			\item $det(A^{*})=20$
+			\item $det(A^{*})=\frac{1}{20}$
+		\end{enumerate}
+	
+	\section*{Aufgabe 12 (5 Punkte)}
+		Wie lauten die Eigenwerte der Matrix
+		\begin{equation*}
+			A =
+			\begin{pmatrix}
+			7 & 0 & 0\\
+			-1 & -3 & 0\\
+			2 & -4 & 5\\
+			\end{pmatrix}
+		?
+		\end{equation*}
+		
+		\begin{enumerate}[label=\Alph*)]
+			\item $\lambda_{1}=-4,\lambda_{2}=4,\lambda_{3}=6$
+			\item $\lambda_{1}=3,\lambda_{2}=-5,\lambda_{3}=-7$
+			\item $\lambda_{1}=1,\lambda_{2}=4,\lambda_{3}=2$
+			\item $\lambda_{1}=-3,\lambda_{2}=5,\lambda_{3}=7$
+			\item $\lambda_{1}=2,\lambda_{2}=3,\lambda_{3}=0$
+		\end{enumerate}
+\end{document}
+%			\image{1}{Capture3.PNG}{DNS-Anfrage}{DNS-Anfrage} 
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