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\begin{document}
\klausur{Analyse Sozialer Netzwerke}{Prof. Dr. Fischbach}{Wintersemester 13/14}{90}{kA}
\setcounter{page}{2}
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Aufgabe 1: Pflicht \hfill[25 Punkte]\\
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Ein Beratungsunternehmen verwendet AWS A zur Unterstützung des internen Wissensmanagement (WS).
Das System ist mittlerweile veraltet und soll durch ein neues AWS B abgelöst werden.
Aktuell läuft die Testphase für B. Die 12 Mitarbeiter des Unternehmen, die in 3 Projektgruppen
arbeiten, hatten bereits hinreichend viel Zeit zur Verfügung, um sich intensiv mit dem AWS
auseinanderzusetzen.\\
Aus Tabelle \ref{tab_1} können Sie das zusammengefasste Ergebnis einer internen Umfrage ablesen,
in der erhoben wurde, wie gut die einzelnen Mitarbeiter (a-l) bisher mit dem
neuen System zurechtkommen (0\% gar nicht, 100\% hervorragend).\\
In Abbildung 1 ist das interne Kommunikationsnetzwerk der Mitarbeiter dargestellt.
Zwei Mitarbeiter haben immer dann eine gemeinsame Kante, wenn sie besonders
häufig miteinander kommunizieren.

\bild{abbildung1}{abbildung1}{Abbildung 1}{14}

\begin{longtable}{|c|c|c|}
\hline
Team 1 & Team 2 & Team 3 \\
\hline
\hline
\endhead
a 90\% & e 52\% & i 2\% \\
\hline
b 99\% & f 95\% & j 10\% \\
\hline
c 86\% & g 90\% & k 0\% \\
\hline
d 98\% & h 51\% & l 5\% \\
\hline
\caption{Mitarbeiterumfrage}
\label{tab_1}
\end{longtable}

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a)\hfill[15 Punkte]\\
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Im Unternehmen plant man die Testphase zu beenden und System A schnellstmöglich
durch B zu ersetzen. Diskutieren Sie auf Basis von Abbildung 1 und Tabelle \ref{tab_1},
welche Probleme sich bei einem schnellen Umstieg ergeben können. Gehen sie dabei
besonders auf die dargestellte Kommunikationsstruktur ein und greifen Sie dabei
aus der Veranstaltung bekannte Konzepte auf.

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b)\hfill[10 Punkte]\\
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Drei ausgewählte Mitarbeiter sollen einmalig in der Nutzung von AWS B geschult
werden. Durch die gemeinsame Schulung ist davon auszugehen, dass diese drei Mitarbeiter
eine Verbindung im Netzwerk aus Abbildung 1 eingehen werden. Welche Mitarbeiter
würden Sie auswählen? Begründen Sie!

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Aufgabe 2: Pflicht \hfill[25 Punkte]\\
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\noindent
In Abbildung 2 ist das Netzwerk von sieben großen Unternehmen aus der IT-Branche
dargestellt. Die Kanten zwischen den einzelnen Unternehmen repräsentieren Mitarbeiterströme;
die Stärke der Kanten ist proportional zur Anzahl der Mitarbeiter, die von einem
in das andere Unternehmen gewechselt sind.\\
\\
Sie sind CEO des aufstrebenden IT-Unternehmen Francosoft und überlegen nun, wie sie ihr
Unternehmen in dem vorliegenden Netzwerk positionieren würden. Wie würden sie eine
für ihr Unternehmen vorteilhafte Position beschreiben? 
Würden Sie eine zentrale oder dezentrale Position bevorzugen?
Nach welcher Zentralität würden Sie ihre Position beurteilen?\\
\\
Diskutieren Sie ihre Überlegungen in den obigen Fragen und begründen Sie ihre Antworten.
Argumentieren Sie dabei vor dem Hintergrund der Social Capital Theorie und berücksichtigen
Sie den mit den Mitarbeiterflüssen verbundenen Ab- und Zufluss von Wissen.\\

\bild{abbildung2}{abbildung2}{Abbildung 2}{14}

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Aufgabe 3: Wahl \hfill[20 Punkte]\\
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Ein Freund hat mitbekommen, dass Sie sich für soziale Netzwerke und deren Analyse
interessieren. Zufällig hat er neulich eine Studie zu Freundschaftsnetzwerken gelesen.
Zu ihrem nächsten Treffen hat er den Artikel mitgebracht und möchte sich mit Ihnen
über das darin beschriebene Netzwerk unterhalten. Leider ist ihm ein Stift ausgelaufen.
Wie in Abbildung 3 zu sehen ist, ist die Beziehung zwischen einigen Akteuren im Netzwerk
unklar, da eventuelle Kanten verdeckt sind. Aus dem Artikel geht hervor, dass das
Netzwerk 28 Kanten hat -- 27 sind zu erkennen. Mit ihrem Wissen über sehr häufig
auftretende und damit wahrscheinliche Netzwerkstrukturen können Sie ihrem
Freund die fehlende Kante wiederherstellen.\\
\\
Nach erfolgreicher Demonstration ihres Wissens ist ihr Freund begeistert. Er betreibt
eine kleine soziale Netzwerkseite für Studenten aus der Region Franken, die dort Profile pflegen,
Freundschaften aufbauen und sich austauschen können. Da Sie auf Grundlage ihrer
Kenntnisse die fehlende Kante aus Abbildung 3 wiederhergestellt haben, ist er fest
überzeugt, dass Sie mit den Plattformdaten der Mitglieder auch
neue Bekanntschaften vorhersagen können. Mitglieder, deren gegenseitiges Interesse
aneinander laut ihrer Vorhersage sehr wahrscheinlich wäre, könnte man durch ein
Empfehlungssystem miteinander in Verbindung bringen. Sie finden die Idee fantastisch
und helfen ihrem Freund.

\bild{abbildung3}{abbildung3}{Abbildung 3}{14}

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a) \hfill[5 Punkte]\\
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Welche der vier möglicherweise verdeckten Kanten ist ihrer Meinung nach mit höchster
Wahrscheinlichkeit die fehlende Kante? Begründen Sie ihre Antwort.

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b) \hfill[15 Punkte]\\
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\noindent
Entwerfen und beschreiben Sie ein Verfahren, mit dessen Hilfe Mitglieder des sozialen
Netzwerks interessante Bekanntschaften vorgeschlagen werden können. Treffen Sie dabei
Annahmen über verfügbare Profil- und Netzwerkdaten und begründen Sie, warum ihr Verfahren
Empfehlungen liefert, die für die Mitglieder interessant sind. Greifen Sie dabei auf
Theorien und Phänomen zurück, die Sie in der Veranstaltung kennengelernt haben.

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Aufgabe 4: Wahl \hfill[20 Punkte]\\
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\noindent
Sei N eine Menge von Knoten, g die dazugehörige Adjazenzmatrix und N$_{g}$ das durch
N und g gegebene (ungerichtete) Netzwerk.

\[C^{2}_{i} = \frac{n-1}{\sum_{j\neq i} l(i,j)} \qquad \qquad \qquad(1) \]

\[C^{2}_{i} = \sum_{k\neq j; i \notin \{k,j\}}{\frac{\frac{P_{i}(k_{j})}{P(k_{j})}}{\frac{(n-1)(n-2)}{2}}} \qquad (2) \]

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\noindent
a)\hfill[4 Punkte]\\
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\noindent
Welche Zentralitäten werden durch die Formeln 1 und 2 dargestellt? Nennen Sie die
zu jeder Formel gehörende Zentralität und erklären Sie diese kurz.

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\noindent
b)\hfill[8 Punkte]\\
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\noindent
Berechnen Sie die beiden Zentralitäten für alle Knoten des Netzwerkes aus Abbildung 4.

\bild{abbildung4}{abbildung4}{Abbildung 4}{6}

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Eine weitere Zentralität ist die sogenannte Decay Zentralität. Sie wird durch
folgende Formel beschrieben:

\[\sum_{j\neq i} \delta^{l(i,j)}\]

\noindent
Dabei entspricht $\delta$ einem Wert im Bereich 1 > $\delta$ > 0. Die Funktion l(i,j)
entspricht wie in Formel 1 der kürzesten Distanz zwischen zwei Knoten i, j $\in$ N.

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\noindent
c)\hfill[8 Punkte]\\
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\noindent
Erklären Sie die Bedeutung der Decay Zentralität in Abhängigkeit von $\delta$ und l(i,j).
Wie lässt sie sich mit der Zentralität aus Formel 1 vergleichen? Welche Zentralität
nähert sich die Decay Zentralität an, wenn $\delta$ auf einen Wert nahe 0 festgelegt wird.\\ 

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Aufgabe 5: Wahl \hfill[20 Punkte]\\
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a)\hfill[2 Punkte]\\
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\noindent
Im Rahmen der Veranstaltung haben Sie die STC-Eigenschaft kennengelernt.
Definieren Sie STC.

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\noindent
b)\hfill[8 Punkte]\\
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\noindent
Betrachten Sie Abbildung 5. Welche Knoten erfüllen die Anforderungen an STC
und welche nicht? Welche Kanten müssten ergänzt werden, damit alle Knoten die
STC-Anforderungen erfüllen?

\bild{abbildung5}{abbildung5}{Abbildung 5}{12}

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\noindent
c)\hfill[4 Punkte]\\
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\noindent
Weiterhin haben Sie Bridges und local Bridges kennengelernt. Definieren Sie beide Konzepte.

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\noindent
d)\hfill[6 Punkte]\\
\normalsize
\noindent
Identifizieren und nennen sie alle Bridges und local Bridges in Abbildung 6.

\bild{abbildung6}{abbildung6}{Abbildung 6}{15}

\end{document}