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%!TEX root = l2kurz.tex
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% master: l2kurz.tex
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% L2K3.TEX - 3.Teil der LaTeX2e-Kurzbeschreibung v2.2
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% L2K3.TEX - 3.Teil der LaTeX2e-Kurzbeschreibung Mainz 1994, 1995
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% LK3.TEX - 3.Teil der LaTeX-Kurzbeschreibung Graz-Wien 1987
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% last changes: 2001-06-10
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\section{Setzen von mathematischen Formeln} \label{math}
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% \todo[inline]{MD: Ich habe angefangen, dies zu überarbeiten}
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\subsection{Allgemeines}
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\LaTeX{} verfügt über einen eigenen Modus für mathematische Formeln, der sich
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in einigen Punkten deutlich vom Textmodus unterscheidet. Formeln können sowohl
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im Fließtext als auch als eigenständige Elemente auf der Seite vorkommen.
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Trotz der unterschiedlichen Darstellung unterscheidet sich die Eingabe der
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Formeln nur wenig voneinander.
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Die Fülle der Möglichkeiten ist u.\,a.\ in der Dokumentation \enquote{mathmode}
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zusammengefasst und soll hier als Referenz dienen \cite{mathmode}.
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Obwohl \LaTeX{} ohne Zusatzpakete viele Möglichkeiten bietet, wird häufig
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das Paket \texttt{amsmath} eingebunden. Es erweitert die in \LaTeX{}
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vorhandenen Möglichkeiten um eine Vielzahl von Makros und Umgebungen. Im
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weiteren Verlauf wird daher auch vorausgesetzt, dass das Paket geladen ist. In
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dem genannten Dokument mit dem Titel \enquote{mathmode} wird \texttt{amsmath}
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ausführlich beschrieben.
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Mathematische Textteile innerhalb eines Absatzes werden zwischen
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\lstinline|\(| und~\lstinline|\)| oder zwischen \lstinline|$| und~\lstinline|$| oder
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zwischen \lstinline|\begin{math}| und \lstinline|\end{math}|
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eingeschlossen.
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Als mathematische Texte gelten sowohl komplette mathematische
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Formeln als auch einzelne Variablennamen, die sich auf Formeln
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beziehen, griechische Buchstaben und diverse Sonderzeichen.
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\begin{LTXexample}
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Seien $a$ und $b$ die Katheten
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und $c$ die Hypotenuse,
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dann gilt $c^{2}=a^{2}+b^{2}$
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(Satz des Pythagoras).
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\end{LTXexample}
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\begin{LTXexample}
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\TeX\ spricht man wie
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$\tau\epsilon\chi$ aus.\\
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Mit $\heartsuit$-lichen
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Grü\ss en
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\end{LTXexample}
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Größere mathematische Formeln oder Gleichungen setzt man besser
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in eigene Zeilen. Wenn sie \emph{keine} Gleichungsnummer erhalten
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sollen, stellt man sie dazu zwischen \lstinline|\begin{displaymath}| und
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\lstinline|\end{displaymath}| oder zwischen \lstinline|\[| und~\lstinline|\]|;
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wenn sie eine Gleichungsnummer erhalten sollen, stellt man sie
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zwischen \lstinline|\begin{equation}| und \lstinline|\end{equation}|.
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\begin{LTXexample}
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|
Seien $a$ und $b$ die Katheten
|
|
und $c$ die Hypotenuse,
|
|
dann gilt
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\begin{equation}
|
|
c = \sqrt{ a^{2}+b^{2} }
|
|
\end{equation}
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|
(Satz des Pythagoras).
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\end{LTXexample}
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Mit \lstinline|\label| und \lstinline|\ref| kann man die Gleichungsnummern
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im Text ansprechen.
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\let\origlabel\label
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\begin{LTXexample}[preset=\let\label\origlabel]
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\begin{equation} \label{eps}
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\varepsilon > 0
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\end{equation}
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Aus (\ref{eps}) folgt \dots
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\end{LTXexample}
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Das Setzen im mathematischen Modus unterscheidet sich vom
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Text-Modus vor allem durch folgende Punkte:
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\begin{enumerate}
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\item Leerzeilen sind verboten (Mathematische Formeln müssen
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innerhalb eines Absatzes stehen).
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\item Leerstellen und Zeilenwechsel haben bei der Eingabe keine
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Bedeutung, alle Abstände werden nach der Logik der
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mathematischen Ausdrücke automatisch bestimmt oder müssen
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durch spezielle Befehle wie \lstinline|\,| oder~\lstinline|\qquad|
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angegeben werden.
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\begin{LTXexample}
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\begin{equation}
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|
\forall x \in \mathbf{R}:
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\qquad x^{2} \geq 0
|
|
\end{equation}
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|
\end{LTXexample}
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|
\item Jeder einzelne Buchstabe wird als Name einer Variablen
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betrachtet und entsprechend gesetzt (kursiv mit
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zusätzlichem Abstand). Will man innerhalb eines
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mathematischen Textes normalen Text (in aufrechter Schrift, mit
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|
Wortabständen) setzen, muss man diesen in
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\lstinline|\text{...}|\footnote{Durch \texttt{amsmath} bereitgestellt} einschließen.
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\begin{LTXexample}
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|
\begin{equation}
|
|
x^{2} \geq 0\qquad
|
|
\text{f"ur alle }
|
|
x \in \mathbf{R}
|
|
\end{equation}
|
|
\end{LTXexample}
|
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|
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|
|
|
|
\end{enumerate}
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\subsection{Elemente in mathematischen Formeln}
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In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Elemente, die in
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|
mathematischen Formeln verwendet werden, kurz beschrieben. Eine
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Liste aller verfügbaren Symbole enthält
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Anhang~\vref{symbols}.
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\bigskip
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Kleine \textbf{griechische Buchstaben} werden als \lstinline|\alpha|,
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\lstinline|\beta|, \lstinline|\gamma|, \lstinline|\delta|, usw.\ eingegeben,
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|
große griechische Buchstaben als \lstinline|\mathrm{A}|,
|
|
\lstinline|\mathrm{B}|, \lstinline|\Gamma|, \lstinline|\Delta|, usw.
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\begin{LTXexample}
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|
$\lambda, \xi, \pi, \mu,
|
|
\Phi, \Omega $
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\end{LTXexample}
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|
Des weiteren gibt es eine Vielzahl von \textbf{mathematischen Symbolen}:
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von $\in$ über $\Rightarrow$ bis~$\infty$ (siehe
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|
Anhang~\vref{symbols}).
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\bigskip
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|
Neben der voreingestellten Kursivschrift für die Variablen
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bietet \LaTeX\ eine Auswahl von mathematischen \textbf{Alphabeten} an:
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\begin{LTXexample}
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|
$\mathrm{ABCabc}$ \\
|
|
$\mathbf{ABCabc}$ \\
|
|
$\mathsf{ABCabc}$ \\
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|
$\mathtt{ABCabc}$ \\
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|
$\mathcal{ABC}$
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|
\end{LTXexample}
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|
Die kalligraphischen Buchstaben (\lstinline:\mathcal:) gibt es nur als
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|
Großbuchstaben. Mit dem Paket \texttt{amssymb} \cite{mathmode} stehen
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auch Alphabete für Mengenzeichen und Frakturschrift zur Verfügung.
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|
Lokal können noch weitere installiert sein.
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\bigskip
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|
\textbf{Exponenten und Indizes} können mit den Zeichen \lstinline|^|
|
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und \lstinline|_| hoch- bzw.\ tiefgestellt werden.
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\begin{LTXexample}
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|
\[
|
|
a_{1} \qquad x^{2} \qquad
|
|
e^{-\alpha t} \qquad a^{3}_{ij}
|
|
\]
|
|
\end{LTXexample}
|
|
|
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|
|
Das \textbf{Wurzelzeichen} wird mit \lstinline|\sqrt|, \textit{n}-te
|
|
Wurzeln werden mit \lstinline|\sqrt[|\textit{n}\lstinline|]| eingegeben.
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|
Die Größe des Wurzelzeichens wird von \LaTeX\ automatisch
|
|
gewählt.
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\begin{LTXexample}
|
|
\[
|
|
\sqrt{x} \qquad \sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }
|
|
\qquad \sqrt[3]{2}
|
|
\]
|
|
\end{LTXexample}
|
|
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|
Die Befehle \lstinline|\overline| und \lstinline|\underline| bewirken
|
|
\textbf{waagrechte Striche} direkt über bzw.\ unter einem
|
|
Ausdruck.
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\begin{LTXexample}
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|
$\overline{m+n}$
|
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\end{LTXexample}
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|
Die Befehle \lstinline|\overbrace| und \lstinline|\underbrace| bewirken
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|
\textbf{waagrechte Klammern} über bzw.\ unter einem Ausdruck.
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\begin{LTXexample}
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|
$\underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}$
|
|
\end{LTXexample}
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|
Um mathematische \textbf{Akzente} wie Pfeile oder Schlangen auf
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|
Variablen zu setzen, gibt es die in Tabelle~\ref{mathakz} auf
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|
Seite~\pageref{mathakz} angeführten Befehle.
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|
Längere Tilden und Dacherln, die sich über mehrere (bis zu~3)
|
|
Zeichen erstrecken können, erhält man mit \lstinline|\widetilde|
|
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bzw.\ \lstinline|\widehat|.
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Ableitungszeichen werden mit \lstinline|'| (Apostroph) eingegeben.
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\begin{LTXexample}
|
|
\[
|
|
y=x^{2} \qquad y'=2x \qquad y''=2
|
|
\]
|
|
\end{LTXexample}
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|
Mathematische \textbf{Funktionen} werden in der Literatur
|
|
üblicherweise nicht kursiv (wie die Namen von Variablen),
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|
sondern in "`normaler"' Schrift dargestellt.
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\LaTeX\ stellt die folgenden Befehle für mathematische
|
|
Funktionen zur Verfügung:
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\begin{LTXexample}[pos=b]
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|
\begin{tabular}{@{}*{8}{>{$}c<{$}}@{}}
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|
\arccos & \cos & \csc & \exp & \ker & \limsup & \min & \sinh \\
|
|
\arcsin & \cosh & \deg & \gcd & \lg & \ln & \Pr & \sup \\
|
|
\arctan & \cot & \det & \hom & \lim & \log & \sec & \tan \\
|
|
\arg & \coth & \dim & \inf & \liminf & \max & \sin & \tanh \\
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{LTXexample}
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|
Für die Modulo-Funktion gibt es zwei verschiedene Befehle:
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|
\lstinline|\bmod| für den binären Operator \(a \bmod b\) und
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|
\lstinline|\pmod{...}| für die Angabe in der Form \(x\equiv a
|
|
\pmod{b}\).
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\begin{LTXexample}
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|
\[
|
|
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}
|
|
=1
|
|
\]
|
|
\end{LTXexample}
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|
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|
Ein \textbf{Bruch} (fraction) wird mit dem Befehl
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|
\lstinline|\frac{...}{...}| gesetzt. Für einfache Brüche kann man
|
|
aber auch den Operator~\lstinline|/| verwenden.
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\begin{LTXexample}
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|
$1\frac{1}{2}$~Stunden
|
|
\[
|
|
\frac{ x^{2} }{ k+1 } \qquad
|
|
x^{ \frac{2}{k+1} } \qquad
|
|
x^{ 1/2 }
|
|
\]
|
|
\end{LTXexample}
|
|
|
|
|
|
\textbf{Binomial-Koeffizienten} können in der Form
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|
\lstinline|{...\choose...}| gesetzt werden.
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Mit dem Befehl~\lstinline|\atop| erhält man das Gleiche ohne
|
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Klammern.
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\begin{LTXexample}
|
|
\[
|
|
{ n \choose k } \qquad
|
|
{ x\atop y+2 }
|
|
\]
|
|
\end{LTXexample}
|
|
|
|
|
|
\medskip
|
|
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|
Das \textbf{Integralzeichen} wird mit \lstinline|\int| eingegeben, das
|
|
\textbf{Summenzeichen} mit \lstinline|\sum|.
|
|
Die obere und untere Grenze wird mit \lstinline|^| bzw.~\lstinline|_| wie
|
|
beim \mbox{Hoch-}\slash Tiefstellen angegeben.
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|
Normalerweise werden die Grenzen neben das Integralzeichen
|
|
gesetzt (um Platz zu sparen), durch Einfügen des Befehls
|
|
\lstinline|\limits| wird erreicht, dass die Grenzen oberhalb und
|
|
unterhalb des Integralzeichens gesetzt werden.
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|
|
Beim Summenzeichen hingegen werden die Grenzen bei der Angabe von
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|
\lstinline|\nolimits| oder im laufenden Text neben das Summenzeichen
|
|
gesetzt, ansonsten aber unter- und oberhalb.
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\begin{LTXexample}
|
|
\[
|
|
\sum_{i=1}^{n} \qquad
|
|
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
|
|
\int \limits_{-\infty}^{+\infty}
|
|
\]
|
|
\end{LTXexample}
|
|
|
|
Für \textbf{Klammern} und andere Begrenzer gibt es in \TeX\
|
|
viele verschiedene Symbole
|
|
(z.\,B.~\([\;\langle\;\|\;\updownarrow\)).
|
|
Runde und eckige Klammern können mit den entsprechenden Tasten
|
|
eingegeben werden, geschwungene mit~\lstinline|\{|, die anderen mit
|
|
speziellen Befehlen (z.\,B.~\lstinline|\updownarrow|).
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|
Setzt man den Befehl \lstinline|\left| vor öffnende Klammern und den
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|
Befehl \lstinline|\right| vor schließende, so wird automatisch die
|
|
richtige Größe gewählt.
|
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\begin{LTXexample}
|
|
\[
|
|
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
|
|
\right) ^3
|
|
\]
|
|
\end{LTXexample}
|
|
|
|
|
|
In manchen Fällen möchte man die Größe der Klammern lieber
|
|
selbst festlegen, dazu sind die Befehle
|
|
\lstinline|\bigl|,
|
|
\lstinline|\Bigl|,
|
|
\lstinline|\biggl| und
|
|
\lstinline|\Biggl| anstelle von \lstinline|\left|
|
|
und analog \lstinline|\bigr| etc.\ anstelle von \lstinline|\right|
|
|
anzugeben.
|
|
|
|
\begin{LTXexample}
|
|
\[
|
|
\Bigl( (x+1) (x-1) \Bigr) ^{2}
|
|
\]
|
|
\end{LTXexample}
|
|
|
|
Um in Formeln \textbf{3~Punkte} (z.\,B.\ für \(1,2,\ldots,n\))
|
|
auszugeben, gibt es die Befehle
|
|
\lstinline|\ldots| und \lstinline|\cdots|.
|
|
\lstinline|\ldots| setzt die Punkte auf die Grundlinie (low),
|
|
\lstinline|\cdots| setzt sie in die Mitte der Zeilenhöhe
|
|
(centered).
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|
Außerdem gibt es die Befehle
|
|
\lstinline|\vdots| für vertikal und
|
|
\lstinline|\ddots| für diagonal angeordnete Punkte.
|
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|
|
\begin{LTXexample}
|
|
\[
|
|
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
|
|
x_{1}+\cdots+x_{n}
|
|
\]
|
|
\end{LTXexample}
|
|
|
|
|
|
\subsection{Nebeneinander Setzen}
|
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Wenn man mit den von \TeX\ gewählten \textbf{Abständen}
|
|
innerhalb von Formeln nicht zufrieden ist, kann man sie mit
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expliziten Befehlen verändern. Die wichtigsten sind
|
|
\lstinline|\,| für einen sehr kleinen Abstand,
|
|
\lstinline|\;| für einen mittleren,
|
|
\lstinline|\quad| und \lstinline|\qquad| für große Abstände sowie
|
|
\lstinline|\!| für die Verkleinerung eines Abstands. Die Vergrößerung des Abstandes
|
|
durch die Anweisungen \lstinline|\quad| und \lstinline|\qquad| ist gleichbedeutend zu den Breiten 1\,em und 2\,em (siehe \vref{abst:horiz}).
|
|
|
|
\begin{LTXexample}
|
|
\[
|
|
F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}
|
|
\qquad n \ge 2
|
|
\]
|
|
\end{LTXexample}
|
|
|
|
|
|
\begin{LTXexample}
|
|
\[
|
|
\int\!\!\!\int_{D}
|
|
\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y
|
|
\quad \textnormal{statt} \quad
|
|
\int\int_{D}
|
|
\mathrm{d}x \mathrm{d}y
|
|
\]
|
|
\end{LTXexample}
|
|
|
|
|
|
|
|
\subsection{Übereinander Setzen}
|
|
|
|
Für \textbf{Matrizen} u.\,ä.\ gibt es die
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|
\texttt{array}-Umgebung, die ähnlich wie die
|
|
\texttt{tabular}-Umgebung funktioniert.
|
|
Der Befehl~\lstinline|\\| trennt die Zeilen.
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|
|
|
\begin{LTXexample}
|
|
\[
|
|
\mathbf{X} =
|
|
\left( \begin{array}{ccc}
|
|
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
|
|
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
|
|
\vdots & \vdots & \ddots
|
|
\end{array} \right)
|
|
\]
|
|
\end{LTXexample}
|
|
|
|
|
|
Für \textbf{mehrzeilige} Formeln oder Gleichungssysteme bietet \LaTeX{} die
|
|
Umgebung \texttt{eqnarray} an. Auf Grund verschiedener Defizite dieser
|
|
Umgebung sei an dieser Stelle nur gesagt, dass diese Umgebung nicht genutzt
|
|
werden soll. Das in der Einleitung zu diesem Kapitel genannte Paket
|
|
\texttt{amsmath} bietet die wesentlich verbesserte Umgebung \texttt{align}.
|
|
|
|
Bei \texttt{align} erhält jede Zeile eine eigene
|
|
Gleichungsnummer, bei \texttt{align*} wird ebenso wie bei
|
|
\lstinline|\[...\]| \emph{keine} Gleichungsnummer hinzugefügt.
|
|
|
|
Für Gleichungssysteme, die \emph{eine} gemeinsame Gleichungsnummer
|
|
erhalten sollen, kann auf die \texttt{array}-Umgebung oder die durch \texttt{amsmath}
|
|
bereitgestellte Umgebung \texttt{gather} zurückgegriffen werden.
|
|
|
|
Die Umgebungen \texttt{align} arbeitet nach dem Prinzip einer Tabelle, wobei \texttt{\&} als
|
|
Ausrichtungssymbol verwendet wird. Entgegen einer Tabelle, muss die Anzahl der Spalten nicht vorher
|
|
angegeben werden. Das Ausrichtungssymbol sollte stets \emph{vor} dem Relationszeichen stehen, so
|
|
dass die korrekten Abstände ermittelt werden können.
|
|
|
|
Der Befehl~\lstinline|\\| trennt die Zeilen.
|
|
\begin{LTXexample}
|
|
\begin{align}
|
|
f(x) & = \cos x \\
|
|
f'(x) & = -\sin x \\
|
|
\int_{0}^{x} f(y)\,\mathrm{d}y &
|
|
= \sin x
|
|
\end{align}
|
|
\end{LTXexample}
|
|
|
|
|
|
|
|
\textbf{Zu lange Gleichungen} werden von \LaTeX\ \textit{nicht}
|
|
automatisch abgeteilt.
|
|
Der Autor muss bestimmen, an welcher Stelle abgeteilt und wie
|
|
weit eingerückt werden soll.
|
|
Meistens verwendet man dafür folgende Variante:
|
|
|
|
\begin{LTXexample}
|
|
\begin{align}
|
|
\sin x & = x -\frac{x^{3}}{3!}
|
|
+\frac{x^{5}}{5!} - {}
|
|
\nonumber\\
|
|
&\mathrel{\phantom{=}}\negmedspace{}
|
|
-\frac{x^{7}}{7!} + \cdots
|
|
\end{align}
|
|
\end{LTXexample}
|
|
|
|
Der Befehl \lstinline|\nonumber| bewirkt, dass an diese Stelle keine
|
|
Gleichungsnummer gesetzt wird.
|
|
|
|
Die Dokumentation mit dem Titel \enquote{mathmode} wurde bereits erwähnt, soll aber an dieser Stelle
|
|
noch einmal ins Gedächtnis gerufen werden. Neben Zahlreichen Beispielen kann
|
|
die Dokumentation als Nachschlagewerk für den mathematischen Satz genutzt werden.
|
|
|
|
\endinput
|