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\chapter{Mathematische Formeln}
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\label{sec:maths}
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Mathematische Formeln können nur im sogenannten Mathmode gesetzt werden, der innerhalb einer Zeile (auch als inline bekannt) durch zwei Dollarzeichen aktiviert wird.
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Außerdem gibt es eine Blockumgebung (vgl. \cref{lst:sample-math-environment}).
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Wichtige Pakete für mathematische Zeichen sind \mintinline{latex}{amsmath}, \mintinline{latex}{amsthm} und \mintinline{latex}{amssymb} der American Mathematical Society sowie \mintinline{latex}{mathtools}.
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Wie bei allen Umgebungen kann durch Angabe eines Asterisks (\textasteriskcentered) die Nummerierung der Gleichungen ausgeschaltet werden.
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\example{lst:sample-math-environment}{maths/sample-math-environment}{Beispielhafte Matheumgebungen}
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\section{Einige Beispiele}
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%Die \cref{tbl:maths-common-commands,tbl:maths-logic-sets-braces} listen einige häufig in Formeln verwendeten Befehle auf.
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\begin{table}[H]
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\centering
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\begin{tabular}{ll}
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\toprule
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Quelltext & Ergebnis \\ \midrule
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\mintinline{latex}{\sqrt{16}} & $\sqrt{16}$ \\
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\mintinline{latex}{\frac{3}{4}} & $\frac{3}{4}$ \\
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\mintinline{latex}{e^{\pi}} & $e^{\pi}$ \\
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\mintinline{latex}{\sum_{i=1}\^{n}x^2} & $\sum_{i=1}^{n}x^2$ \\
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\mintinline{latex}{12 \leq 4 x^2 + 13} & $12 \leq 4 x^2 + 13$ \\
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\mintinline{latex}{{n \choose k}} & ${n \choose k}$ \\
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\bottomrule
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\end{tabular}
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\caption{Häufig verwendete Befehle (Wurzel, Bruch, Exponent, Summe, Vergleichszeichen, Binomialkoeffizient). Durch \mintinline{latex}{^{…}} und \mintinline{latex}{_{…}} werden die Inhalte in den Klammern hoch- oder tiefgestellt.}
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\label{tbl:maths-common-commands}
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\end{table}
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\begin{table}[H]
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\widebox{
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\centering
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\begin{tabular}{ll}
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\toprule
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Quelltext & Ergebnis \\ \midrule
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\mintinline{latex}{(x), [x], \lbrace x \rbrace, \lvert x \rvert} & $(x), [x], \lbrace x\rbrace, \lvert x\rvert$\\
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\mintinline{latex}{\exists,\forall,\in,\notin,\infty} & $\exists,\forall,\in,\notin,\infty$ \\
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\mintinline{latex}{\alpha, \beta, \Gamma, \Delta, \varepsilon, \pi} & $\alpha, \beta, \Gamma, \Delta, \varepsilon, \pi$ \\
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\mintinline{latex}{\rightarrow, \leftarrow, \Rightarrow, \Leftarrow, \Leftrightarrow} & $\rightarrow, \leftarrow, \Rightarrow, \Leftarrow, \Leftrightarrow$ \\
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\mintinline{latex}{(A \cup B) \cap C} & $(A \cup B) \cap C$ \\
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\mintinline{latex}{(A \lor B) \land C} & $(A \lor B) \land C$ \\
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\mintinline{latex}{(A \cdot B) \times C} & $(A \cdot B) \times C$ \\ \bottomrule
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\end{tabular}
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\caption{Klammerungen, Quantoren, griechische Buchstaben, Pfeile, Operatoren}
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\label{tbl:maths-logic-sets-braces}
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}
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\end{table}
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\section{Mitwachsende Klammern}
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Im Zusammenspiel mit Brüchen kommt es vor, dass Klammern mit ihrem Inhalt wachsen sollen.
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Hierfür muss dem Befehl zum Erzeugen der Klammern (\mintinline{latex}{(}, \mintinline{latex}{)}, \mintinline{latex}{[}, \mintinline{latex}{]}, \mintinline{latex}{\lbrace} und \mintinline{latex}{\rbrace}) jeweils ein Positionsmarker (\mintinline{latex}{\left} oder \mintinline{latex}{\right}) vorangestellt werden.
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\example{lst:growing-brackets}{maths/growing-brackets}{Beispiel für mitwachsende Klammern}
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\section{Darstellung von Grenzen}
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Mit dem Befehl \mintinline{latex}{\limits} lassen sich die Grenzen von Integralen unter und über dem Integralzeichen darstellen.
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Bei Summen, Produkten und Grenzwerten geschieht das automatisch (vgl. \cref{lst:limits}).
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Im Fließtext eignet sich \mintinline{latex}{\limits} nur bedingt.
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\example{lst:limits}{maths/limits}{Grenzen von Summen, Produkten, Grenzwerten und Integralen}
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\section{Ausrichtung mehrerer Gleichungen}
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Die Umgebung \mintinline{latex}{align} erlaubt es, Gleichungen zum Beispiel am \texttt{=}-Zeichen auszurichten (vgl. \cref{lst:math-alignment-example}).
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Ausgerichtet wird dabei analog zu Tabellen am \texttt{\&}-Zeichen.
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Zeilenumbrüche werden durch zwei Backslashes markiert.
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\Example{lst:math-alignment-example}{maths/align-example}{maths/align-example_crop}{Am Gleichheitszeichen ausgerichtete Gleichungen}
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\section{Mengenschreibweise}
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Manchmal ist es notwendig, im Zusammenhang mit der Mengenschreibweise Prädikate unter Verwendung von textuellen Beschreibungen oder längeren Funktionsnamen zu definieren.
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Im Mathmode wird die Zeichensetzung von \LaTeX{} nicht auf Fließtext, sondern auf Formeln ausgerichtet, was zu ungünstigen Anordnungen zusammenhängender Buchstabenketten führt.
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Für diesen Fall gibt es den Befehl \mintinline{latex}{\mathrm{}} (\enquote{math roman}, vgl. \cref{lst:set-builder-notation}).
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\example{lst:set-builder-notation}{maths/set-builder-notation}{Probleme in der Mengenschreibweise und ihre Lösung}
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