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Lamprecht 2018-05-29 08:24:11 +02:00
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KTR-MfI-2-B Mathematik für Informatiker 2/WS17 MfI2.tex
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Geben Sie die Ergebnisse folgender Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen in den daf\"ur vorgegebenen Feldern an. Geben Sie die Ergebnisse folgender Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen in den daf\"ur vorgegebenen Feldern an.
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item [a)] Betrachten Sie das folgende lineare Gleichungssystem: \item [a)] Betrachten Sie das folgende lineare Gleichungssystem:
\[\begin{array}{lllllll} $$\begin{array}{lllllll}
2x_1 & + & 4x_2 & & & = 0 \\ 2x_1 & + & 4x_2 & & & = 0 \\
& & 2x_2 & + & 2x_3 & = 2 \\ & & 2x_2 & + & 2x_3 & = 2 \\
2x_1 & + & 4x_2 & + & 4x_3 & = 1 2x_1 & + & 4x_2 & + & 4x_3 & = 1
\end{array}\] \end{array}$$
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item[1)] Geben Sie eine Darstellung dieses linearen Gleicungssystems in der Form eines Matrix-Vektor-Produkts $$A\cdot x = b$$ mit Hilfe einer geeigneten Koeffizientenmatrix $A$ und dem Vektor $x$ der Variablen sowie der rechten Seite $b$ des Gleicungssystems an. \item[1)] Geben Sie eine Darstellung dieses linearen Gleicungssystems in der Form eines Matrix-Vektor-Produkts $$A\cdot x = b$$ mit Hilfe einer geeigneten Koeffizientenmatrix $A$ und dem Vektor $x$ der Variablen sowie der rechten Seite $b$ des Gleicungssystems an.
\item[2)] Berechnen Sie die L\"osung $x = \left(\begin{array}{c}x_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right) \in \mathbb{R}^3$ durch die \"Uberf\"uhrung des Systems (A~~~b) in Treppennormalform und anschlie{\ss}ende L\"osung unter Verwendung des Gau{\ss}schen Algorithmus. \item[2)] Berechnen Sie die L\"osung $x = \left(\begin{array}{c}x_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right) \in \mathbb{R}^3$ durch die \"Uberf\"uhrung des Systems (A~~~b) in Treppennormalform und anschlie{\ss}ende L\"osung unter Verwendung des Gau{\ss}schen Algorithmus.
\end{enumerate} \end{enumerate}
\item [b)] Berechnen Sie da lineare Gleichungssystem \item [b)] Berechnen Sie da lineare Gleichungssystem
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\end{array}\right)$$ \end{array}\right)$$
Berechnen Sie die inverse Matrix $C=A^{-1}$ zu $A$ Berechnen Sie die inverse Matrix $C=A^{-1}$ zu $A$
\end{enumerate} \end{enumerate}
\end{enumerate}
\item Aufgabe 5(4+6+10 Punkte) Lineare Abbildungs- und Eigenwerttheorie \item Aufgabe 5(4+6+10 Punkte) Lineare Abbildungs- und Eigenwerttheorie
Geben Sie die Ergebnisser folgender Aufgaben in den daf\"ur vorgesehenen Feldern an. Geben Sie die Ergebnisser folgender Aufgaben in den daf\"ur vorgesehenen Feldern an.
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\end{array}\right)$$ \end{array}\right)$$
\end{enumerate} \end{enumerate}
\end{enumerate} \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document} \end{document}