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\input{../settings/settings}
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\begin{document}
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\klausur{Analyse Sozialer Netzwerke}{Prof. Dr. Fischbach}{Wintersemester 15/16}{??}{?}
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\begin{enumerate}
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\item Aufgabe 1: Pflichtaufgabe, 25 P\\
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Das CERT des Bundesstaates Missouri koordiniert die Krisenmanagementaktivitäten im gesamten Bundesstaat.
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Dazu gehört unter anderem die Abstimmung der regionalen Krisenstäbe, die unter der Leitung des CERT eigenverantwortlich das Krisenmanagement vor Ort übernehmen.
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Um die Zusammenarbeit zwischen den Krisenstäben in den einzelnen Regionen zu verbessern, hat das CERT mithilfe von Interviews Informationen über das alltägliche Kommunikationsverhalten der Mitarbeiter erhoben.
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\autoref{img:graph1} zeigt einen Ausschnitt aus dem entsprechenden Kommunikationsnetzwerk.
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Die befragten Mitarbeiter sind Mitglieder der regionalen Krisenstäbe in den Fünf Regionen A bis E.
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Zwei Mitarbeiter haben immer dann eine gemeinsame Kante, wenn sie sich im Alltag regelmäßig über berufloiche Angelegenheiten austauschen.
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\image{1}{graphs-2015/graph1}{Kommunikationsnetzwerk}{img:graph1}
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\begin{enumerate}
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\item Welche Mitarbeiter nehmen eine Schlüsselrolle im Kommunikationsnetzwerk ein?
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Begründen sie ihre Antwort mit Bezug auf Netzwerkstrukturen, die sie in der Veranstaltung kennengelernt haben, und diskutieren sie mögliche Auswirkungen auf den Informationsfluss im Netzwerk (15 Punkte)
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\item[] Das CERT geht davon aus, dass sich die alltägliche auch auf das Kommunikationsverhalten im Krisenfall auswirkt, unter anderem da Mitarbeiter zu ihnen bekannten Personen bereits ein Vertrauensverhältnis aufgebaut haben.
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Um die Kommunikation im Krisenfall zu verbessern, möchte das CERT daher regelmäßig Telefonkonferenzen zwischen Mitgliedern der einzelnen Krisenstäbe einführen.
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Dabei soll jeweils ein Mitarbeiter aus jedem regionalen Krisenstabteilnehmen.
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\item Welche Mitglieder der regionalen Krisenstäbe aus \autoref{img:graph1} sollten vordringlich ausgewählt werden, um bestmögliche Ergebnisse zu erzielen?
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Begründen sie ihre Antwort und diskutieren sie die Vor- und Nachteile der von ihnen gewählten Lösung (10 Punkte)
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\end{enumerate}
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\item Aufgabe2: Pflichtaufgabe, 25P\\
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Die folgenden drei Formeln repräsentieren aus der Veranstaltung bekannte Zentralitäten:
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\begin{equation}\label{eq:equat1} Ce_i^?(g)= \frac{d_i(g)}{n-1} \end{equation}
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\begin{equation}\label{eq:equat2} Ce_i^?(g)= \frac{n-1}{\sum_{j\neq i}l(i,j)} \end{equation}
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\begin{equation}\label{eq:equat3} Ce_i^?(g)= \sum_{k\neq j;i\notin \{k,j\}}\frac{\frac{P_i(kj)}{P(kj}}{\frac{(n-1)(n-2)}{2}} \end{equation}
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\begin{enumerate}
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\item Ordnen sie die Formeln den entsprechenden Zentralitäten zu.
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Beschreiben sie dabei jede Zentralität in ein bis drei Sätzen mit eigenen Worten (5 Punkte)
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\item Berechnen sie für jeden Knoten des Netzwerks aus \autoref{img:graph2} die drei Zentralitäten (13 Punkte)
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\end{enumerate}
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\image{.25}{graphs-2015/graph2}{Ein einfaches Netzwerk}{img:graph2}
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Eine weitere Zentralität ist die sogenannte Decay Centrality.
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Sie wird durch folgende Formel beschrieben:
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\begin{equation}\label{eq:equat4} Ce_i^{decay}= \sum_{j\neq i}^{\delta l(i,j)} \end{equation}
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Dabei entspricht $\delta$ einem Wert im Bereich $1>\delta >0$.
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Die Funktion $l(i,j)$ entspricht, wie in \autoref{eq:equat2}, der kürzesten Distanz zwischen zwei Knoten $i,j \in N$.
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\begin{enumerate}
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\item[c)] Erklären sie die Decay Centrality in eigenen Worten in Abhängigkeit von $\delta$ und $l(i,j)$.
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Wie lässt sie sich mit der Zentralität aus \autoref{eq:equat2} vergleichen?
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Welcher Zentralität nähert sich die Decay Centrality an, wenn $\delta$ auf einen Wert nahe 0 festgelegt wird? (7 Punkte)
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\end{enumerate}
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\item Aufgabe 3: Wahlaufgabe, 20 Punkte
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Ein Freund hat mitbekommen, dass sie sich für soziale Netzwerke interessieren.
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Er hat eine Studie zu Freundschaftsnetzwerken mitgebracht, über die Farbe ausgelaufen ist.
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Wie in \autoref{img:graph3} ersichtlich, sind einige Beziehungen unklar (gestrichelte Kanten).
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Der zugehörige Artikel beschreibt 28 Kanten, es sind aber nur 27 erkennbar.
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Sie zeigen, wie man mit Wissen über häufig auftretende Netzwerkstrukturen fehlende Informationen wiederherstellen kann.
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\image{1}{graphs-2015/graph3}{Soziale Netzwerk}{img:graph3}
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\begin{enumerate}
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\item Welche der vier möglicherweise verdeckten Kanten ist ihrer Meinung nach mit höchster Wahrscheinlichkeit die fehlende Kante? Begründen sie ihre Antwort (5 Punkte)
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\item[] Nach dieser Demonstration will der Freund, dass sie für sein soziales Netzwerk neue Bekanntschaften vorhersagen.
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Durch ein Empfehlungssystem sollen Mitglieder mit vohergesagten gegenseitigem Interesse aneinander vorgeschlagen werden.
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\item Entwerfen und beschreiben sie ein Verfahren, mit dessen hilfe Mitglieder der Social Network Site potentiell interessante Bekanntschaften vorgeschlagen werden können.
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Treffen sie dabei Annahmen über verfügbare Profil- und Netzwerkdaten.
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Begründen sie, warum ihr Verfahren Empfehlungen liefert, die für Mitglieder interessant sind.
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Greifen sie dazu auf Theorien und Phänomene zurück, die die in der Veranstaltung kennengelernt haben (15 Punkte)
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\end{enumerate}
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\item Aufgabe 4: Wahlaufgabe, 20 Punkte
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Die Strukturen empirisch beobachteter sozialer Netzwerke lassen in bestimmten Fällen auf soziale Phänomene und die ihnen zugrunde liegenden zwischenmenschlichen Prozessen schließen.
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In der der Veranstaltung haben sie unter anderem die Small-world-Eigenschaft kennengelernt.
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\begin{enumerate}
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\item Definieren sie die small-world-eigenschaft (3 Punkte)
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\item Nennen sie drei Beispiele für empirisch beobachtete soziale Netzwerke, an denen sich die small-world-eigenschaft beobachten lässt.
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Erklären sie stichpunktartig, warum die von ihnen gewählten Beispiele diese Eigenschaften aufweisen.
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Höchstens ein Beispiel darf aus dem Bereich der Online Social Networks stammen (6 Punkte)
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\item Welche Mechanismen sind für die Entstehung von small-world-netzwerken verantwortlich?
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Beschreiben sie den Entstehungsprozess und gehen sie dabei auf die Rolle der von ihnen genannten Mechanismen ein (7 Punkte)
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\item Small-world-Netzwerke werden häufig mit einem hohen Clustering in Verbindung gebracht.
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Berechnen sie sie den individuellen Clustering-Koeffizienten für die Knoten $E$ und $L$ in \autoref{img:graph4} (4 Punkte)
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\end{enumerate}
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\image{.25}{graphs-2015/graph4}{Netzwerk}{img:graph4}
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Hinweis: Für ein Netzwerk $(N,g)$ wird das individuelle Clustering $Cl_i(g)$ für einen Knoten $i \in N$ wie folgt berechnet:
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\begin{equation}\label{eq:equat5} Cl_i(g)= \frac{\sum_{j\neq i;k\neq j;k\neq i}g_{ij}g_{ik}g_{jk}}{\sum_{j\neq i;k\neq j;k\neq i}g_{ik}g_{jk}} \end{equation}
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\item Aufgabe 5: Wahlaufgabe, 20 Punkte
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\begin{enumerate}
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\item Im Rahmen der Veranstaltung haben sie die Strong Triadic Closure (STC) Eigenschaft kennengelernt.
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Definieren sie die STC (2 Punkte)
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\item Betrachten sie die \autoref{img:graph5}.
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Welche der Knoten erfüllen die Anforderungen der STC und welche nicht?
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Welche Kanten müssen ergänzt werden, damit alle Knoten die STC Anforderungen erfüllen? (8 Punkte)
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\image{.25}{graphs-2015/graph5}{Dicke Kanten: Strong ties; dünne Kanten Weak Ties}{img:graph5}
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\item Weiterhin haben sie Bridges und Local Bridges kennengelernt.
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Definieren sie beide Konzepte (4 Punkte)
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\item Identifizieren und nennen sie alle Bridges und Local Bridges in \autoref{img:graph6} (6 Punkte)
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\image{.5}{graphs-2015/graph6}{Welche Kanten sind (local) Bridges?}{img:graph6}
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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