latex-wochenende/slides/maths.de.md

@slide(layout=chapter-slide)

@number 7

@title Mathematische Formeln

@slide(layout=content-and-preview)

@title Formel-Umgebungen 🧮

@content

$2 \sqrt{\frac{\pi^2}{3} \cdot c_2}$

Mathematische Formeln können nur im sogenannten Mathmode gesetzt werden. Hierfür werden sie durch Dollarzeichen eingerahmt. Außerdem gibt es eine Blockumgebung:

\begin{equation}
  2 \sqrt{\frac{\pi^2}{3} \cdot c_2}
\end{equation}

Pakete: amsmath, amsthm, amssymb, mathtools

@preview

@slide(layout=content-only)

@title Einige Beispiele

@content

Quelltext	Ergebnis
`\sum_{i=1}^{n}x^2`	$\sum_{i=1}^{n} x^2$
`12 \leq 4 x^2 + 13`	$12 \leq 4 x^2 + 13$
`{n \choose k}`	${n \choose k}$

@slide(layout=content-and-preview)

@title Ausrichtung von mehreren Gleichungen

@content Die Umgebung align erlaubt es, Gleichungen zum Beispiel am › = ‹ auszurichten.

\begin{align}
  13 \cdot (4a - 3)^2 &= 13 … \\
      &= 208a^2 - 312a + 117
\end{align}

• ++ Ausgerichtet wird am ›&‹-Zeichen.
• ++ Zeilenumbrüche werden mit ›\\‹ markiert.
• ++ Die Nummerierung kann bei align und equation durch durch ein Sternchen nach dem Umgebungsnamen (z. B. \begin{align*} und \end{align*}) unterdrückt werden.

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@slide(layout=task-without-number)

@task-number 7a

@title Formeln setzen

@content Setzt die folgenden Formeln in der Datei exercises/maths/math-formulas.tex.

Bedeutung	Ergebnis
Fallbeschleunigung (Deutschland)	9,81\,\frac{m}{s^2}
pq-Formel	x_{1,2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}
Mitternachtsformel	x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Catalansche Zahlen	C_n = \frac{1}{n+1} {2n \choose n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!n!}

@slide(layout=task-without-number)

@task-number 7b

@title Formeln setzen

@content Setzt die folgenden Formeln in der Datei exercises/maths/math-formulas.tex.

Bedeutung	Ergebnis
Definition der Fakultät	n! = \prod_{i=1}^{n} i
Menge aller ungeraden natürlichen Zahlen	\{ x \mid x \in \mathbb{N}, \text{ungerade}(x) \}
Elimination \neg\exists x	\neg\exists x . p(x) \Leftrightarrow \forall x . \neg p(x)

@slide(layout=extra-content-only)

@title Weitere Beispiele

@content

Quelltext	Ergebnis
`(x)`, `[x]`, `\lbrace x \rbrace`, `\lvert x \rvert`	$(x), [x], \lbrace x\rbrace, \lvert x\rvert$
`\exists`, `\forall`, `\in`, `\notin`, `\infty`	$\exists,\forall,\in,\notin,\infty$
`\alpha`, `\beta`, `\Gamma`, `\Delta`, `\varepsilon`, `\pi`	$\alpha, \beta, \Gamma, \Delta, \varepsilon, \pi$
`\rightarrow`, `\leftarrow`, `\Rightarrow`, `\Leftarrow`, `\Leftrightarrow`	$\rightarrow, \leftarrow, \Rightarrow, \Leftarrow, \Leftrightarrow$
`(A \cup B) \cap C`	$(A \cup B) \cap C$
`(A \lor B) \land C`	$(A \lor B) \land C$
`(A \cdot B) \times C`	$(A \cdot B) \times C$

@slide(layout=extra-content-only)

@title Mitwachsende Klammern

@content

Quelltext	Ergebnis
`\left( \frac{1}{2} \right)`	$\left( \frac{1}{2} \right)$
`\left[ \frac{1}{2} \right]`	$\left[ \frac{1}{2} \right]$
`\left\lbrace \frac{1}{2} \right\rbrace`	$\left\lbrace \frac{1}{2} \right\rbrace$

$4 \cdot \left( \frac{1}{2} % …

$4 \cdot \left(\frac{1}{2} +\frac{3}{ 12 \cdot \left( 2 + \frac{1}{86 \cdot \left(\frac{1}{2} + 24 \right)} \right)} \right)$

@slide(layout=extra-content-and-preview)

@title Darstellung von Grenzen

@content Mit dem Befehl \limits lassen sich die Grenzen von Integralen unter und über dem Integralzeichen darstellen. Bei Summen, Produkten und Grenzwerten geschieht das automatisch.

\sum_{i=1}^{n^2}(x+2)
\prod_{j=1}^{100}(3 \cdot x)
\lim_{x \rightarrow \infty}(14x^3 - 12)
\int\limits_{-12}^{4}(14x^3 - 12)

Der Einsatz von `\limits` sollte im Fließtext vermieden werden.

@preview

@slide(layout=extra-content-only)

@title Mengenschreibweise

@content Manchmal ist es notwendig, im Zusammenhang mit der Mengenschreibweise Prädikate unter Verwendung von textuellen Beschreibungen oder längeren Funktionsnamen zu definieren.

Für diesen Fall gibt es den Befehl \text{}.

$\left\lbrace x \mid tiefe(x) \geq 20\right\rbrace$

$\left\lbrace x \mid \text{tiefe}(x) \geq 20\right\rbrace$

$\left\lbrace x \mid \text{tiefe}(x) …